Gaussova věta

matematická věta popisující vztah mezi plošnými a trojnými integrály
Možná hledáte: Gaussova–Markovova věta.

Gaussova-Ostrogradského věta (Věta o divergenci)[1] je věta diferenciální geometrie, která popisuje vztah mezi plošným integrálem druhého druhu vektorového pole v prostoru přes orientovanou plochu a objemovým integrálem divergence vektorového pole přes regulární oblast. Tato věta je speciálním případem tzv. zobecněné Stokesovy věty. Autorem Gaussovy-Ostrogradského věty je Johann Gauss a dokázal ji Michail Vasiljevič Ostrogradskij.

Znění věty

editovat
 
Oblast V ohraničená plochou S kladně orientovanou normálami n.

Je-li   vektorové pole se spojitými parciálními derivacemi prvního řádu na omezené regulární oblasti   ohraničené uzavřenou jednoduše souvislou po částech hladkou kladně orientovanou plochou  , pak platí:

 ,

kde   je divergence vektorového pole  .

Z fyzikálního hlediska vyjadřuje Gaussova věta skutečnost, že tok vektorového pole   uzavřenou plochou je roven objemovému integrálu z divergence pole  , neboli velikosti součtu zřídel a propadů pole v oblasti plochou uzavřenou.

Reference

editovat
  1. KATZ, Victor J. The history of Stokes's theorem. Mathematics Magazine. 1979, s. 146–156. DOI 10.2307/2690275. 

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat