Fraktál je podle původní Mandelbrotovy definice množina, jejíž Hausdorffova dimenze je větší než dimenze topologická. Lze jej také definovat poněkud jednodušeji (méně obecně) jako geometrický objekt, který má následující vlastnosti:

  • je soběpodobný – znamená to, že pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar (motiv);
  • mívá na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel.
Detail Mandelbrotovy množiny, jednoho z nejznámějších fraktálů

Fraktály se jeví coby nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá, mají však často překvapivě jednoduchou matematickou strukturu.

Termín fraktál použil poprvé matematik Benoît Mandelbrot v roce 1975. Pochází z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty byly známy v matematice již dlouho předtím (např. Kochova křivka). B. Mandelbrot navázal na článek Deux types fondamentaux de distribution statistique (vyšlo česky v roce 1941 ve Statistickém obzoru, r. 22, str. 171-222, pod názvem Přírodní dualita statistického rozložení) českého geografa, demografa a statistika Jaromíra Korčáka z roku 1938.[1]

Druhy fraktálůEditovat

 
 
 
 
Dokonce 2000 násobné zvětšení Mandelbrotova fraktálu nesníží kvalitu nejjemnějších detailů jež stále mají charakteristický tvar celého obrazce.

Jsou známy tyto druhy fraktálních útvarů:

  1. L-systémy
  2. IFS
  3. TEA

Přírodní fraktályEditovat

Mnoho přírodních tvarů je možné modelovat fraktální geometrií, například hory, mraky, sněhové vločky,stromy, řeky a nebo cévní systém. Dobrým příkladem organického fraktálu je romanesko (druh květáku).

Často se tvary stromů a kapradiny v přírodě modelují na počítačích použitím rekurzivních algoritmů.

Generování fraktálůEditovat

Fraktály mohou být jednoduše generovány na počítačích. Existuje spousta software, které umožňují generování fraktálních útvarů.

  • Kalles Fraktaler, MandelMachine, Fractal Explorer, XaOs, Frax, Jux - zoom v mandelbrotově množině
  • Flam3, Apophysis, jWildfire, Chaotica, Fractorium - IFS 2D
  • Incendia, Xenodream, Mandelbulb3D, Mandelbulber - Escape-time/IFS 3D
  • UltraFractal, Vision Of Chaos - univerzální

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. Fraktály: Tvar, náhoda a dimenze, Benoît Mandelbrot (přeložil Jiří Fiala); vydalo nakladatelství Mladá fronta ISBN 80-204-1009-0.

LiteraturaEditovat

  • BUCHANAN, Mark. Všeobecný princip: věda o historii: proč je svět jednodušší, než si myslíme. Praha : Baronet, 2004. ISBN 80-7214-644-0
  • MANDELBROT, Benoît. Fraktály: tvar, náhoda a dimenze. Praha : Mladá fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0
  • ZELINKA, Ivan; VČELAŘ František. Fraktální geometrie: principy a aplikace; nakladatelství BEN - technická literatura, 2006, ISBN 80-7300-191-8

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat

Audiovizuální dokumentyEditovat