Lineární filtr

(přesměrováno z Diskrétní lineární filtr)

Lineární filtr je filtr, pro něhož platí princip superpozice.

To znamená, že za předpokladu

platí: [1]

Jinak řečeno, odezva lineárního systému tvořeného tímto filtrem na součet dvou či více signálů musí být rovna součtu odezev tohoto systému na jednotlivé signály. Účelem takovéto lineární filtrace je obvykle potlačení nebo zvýraznění určitých spektrálních složek signálu, případně změna jejich fázového posunutí (ať již se jedná o signál spojitý nebo diskrétní).

Popis lineárního filtruEditovat

Lineární filtr lze popsat diferenční rovnicí, impulzní charakteristikou nebo frekvenční charakteristikou. Diferenční rovnice představuje postup (algoritmus) výpočtu odezvy filtru. Odezvou lineárního filtru na jednotkový impulz je jeho impulzní charakteristika  . Odezvu nerekurzivního lineárního filtru   pro libovolný vstup   je možno spočítat konvolucí vstupního signálu s impulzní charakteristikou tohoto filtru:

     

Spektrem impulzní charakteristiky   je frekvenční charakteristika  , kterou z něj lze získat Fourierovou transformací.

Zejména pro popis diskrétních filtrů se využívá také přenosová funkce, kterou lze získat pomocí z-transformace a následného podílu jejich výstupu ke vstupu.

 

Dalším způsobem popisu tohoto filtru je rozložení jeho nulových bodů a pólů v z-rovině. Polohu těchto bodů lze získat přepisem polynomů přenosové funkce na součiny jejich kořenových činitelů. Z této formy popisu lze lehce posuzovat stabilitu filtru.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. ČERNOCKÝ, Jan. Systémy a konvoluce [online]. UPGM FIT VUT Brno [cit. 2012-10-16]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2009-11-22. 

Související článkyEditovat

LiteraturaEditovat

  • JAN, Jiří. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. 2., upravené a rozšířené vyd. Brno: VUTIUM, 2002. ISBN 80-214-1558-4. (česky)