Biotův–Savartův zákon

Biotův–Savartův zákon (také někdy nazývaný Biotův–Savartův–Laplaceův zákon, v některých zdrojích uváděný také jako Savartův–Biotův zákon^[1]) popisuje magnetickou indukci, která vzniká díky pohybujícímu se náboji.

Pojmenován byl podle dvou francouzských matematiků – Jean-Baptiste Biotovi a Félixi Savartovi. Společně s Ampérovým zákonem o síle působící na náboj v magnetickém poli je základním zákonem magnetostatiky.

Formulace zákona

Zákon udává vztah pro magnetickou indukci, vyvolanou elektrickým proudem nebo pohybujícím se bodovým elektrickým nábojem.

Bodový náboj Q, který se v místě $\mathbf {r} _{Q}$ pohybuje rychlostí $\mathbf {v}$ , přispívá do místa s polohovým vektorem $\mathbf {r}$ magnetickou indukcí $\mathbf {B} (\mathbf {r} )$ , což lze vyjádřit vztahem

\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu Q}{4\pi }}{\frac {\mathbf {v} \times (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q})}{\Vert \mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q}\Vert ^{3}}}\;

,

kde μ je permeabilita. Pro hustotu elektrického proudu $\mathbf {j}$ dostáváme objemový integrál:

\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu }{4\pi }}\iiint _{V_{Q}}\mathbf {j} (\mathbf {r} _{Q})\times {\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q})}{\Vert \mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q}\Vert ^{3}}}\;\mathrm {d} {V_{Q}}

.

Tento vztah je analogický ke vztahu, který elektrostatické pole popisuje jako funkci hustoty náboje.

Lineární vodič

Pro magnetickou indukci lineárního vodiče C, kterým protéká proud I, získáváme [křivkový integrál] přes křivku C, představující vodič (orientovanou ve směru proudu):

\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu I}{4\pi }}\int _{C}\mathrm {d} {\mathbf {r} _{Q}}\times {\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q})}{\Vert \mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q}\Vert ^{3}}}\;

,

kde $\mathrm {d} \mathbf {r} _{Q}$ je nekonečně malý úsek vodiče ve směru proudu, což můžeme také v diferenciálním tvaru jednoduše psát:

\mathrm {d} \mathbf {\mathit {\vec {B}}} (\mathbf {\mathit {\vec {r}}} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {\mathit {\vec {I}}} \times \mathbf {\mathit {\vec {r}}} }{r^{3}}}

kde $\mathrm {d} \mathbf {\mathit {\vec {I}}} =I\mathrm {d} \mathbf {\mathit {\vec {l}}}$ .

Reference

↑ KOTIŠOVÁ, Johana. Defining a Crisis: Boarding. Cham: Springer International Publishing Dostupné online. ISBN 978-3-030-21427-2, ISBN 978-3-030-21428-9. S. 29–67.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Biotův-Savartův zákon na Wikimedia Commons

[1] KOTIŠOVÁ, Johana. Defining a Crisis: Boarding. Cham: Springer International Publishing Dostupné online. ISBN 978-3-030-21427-2, ISBN 978-3-030-21428-9. S. 29–67.

[1]