Biotův–Savartův zákon

Biotův–Savartův zákon (také někdy nazývaný Biotův–Savartův–Laplaceův zákon, v některých zdrojích uváděný také jako Svartův–Biotův zákon^[1]) popisuje magnetickou indukci, která vzniká díky pohybujícímu se náboji.

Pojmenován byl podle dvou francouzských matematiků – Jean-Baptiste Biotovi a Félixi Savartovi. Společně s Ampérovým zákonem o síle působící na náboj v magnetickém poli je základním zákonem magnetostatiky.

Formulace zákonaEditovat

Zkráceně se dá říci, že udává vztah mezi magnetickou indukcí $\mathbf {B}$ , proudem $I$ a geometrickým uspořádáním vodiče v prostoru.

Bodový náboj Q, který se v místě $\mathbf {r} _{Q}$ pohybuje rychlostí $\mathbf {v}$ , přispívá do místa s polohovým vektorem $\mathbf {r}$ magnetickou indukcí $\mathbf {B} (\mathbf {r} )$ , což lze vyjádřit vztahem

\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu Q}{4\pi }}{\frac {\mathbf {v} \times (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q})}{\Vert \mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q}\Vert ^{3}}}\;

,

kde μ je permeabilita. Pro hustotu elektrického proudu $\mathbf {j}$ dostáváme objemový integrál:

\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu }{4\pi }}\iiint _{V_{Q}}\mathbf {j} (\mathbf {r} _{Q})\times {\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q})}{\Vert \mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q}\Vert ^{3}}}\;\mathrm {d} {V_{Q}}

.

Tento vztah je analogický ke vztahu, který elektrostatické pole popisuje jako funkci hustoty náboje.

Lineární vodičEditovat

Pro magnetickou indukci lineárního vodiče C, kterým protéká proud I, získáváme lineární integrál přes část křivky, „C“, představující vodič:

\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu I}{4\pi }}\int _{C}\mathrm {d} {\mathbf {r} _{Q}}\times {\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q})}{\Vert \mathbf {r} -\mathbf {r} _{Q}\Vert ^{3}}}\;

,

kde $\mathrm {d} \mathbf {r} _{Q}$ je nekonečně malý úsek vodiče ve směru proudu, což můžeme také v diferenciálním tvaru jednoduše psát:

\mathrm {d} \mathbf {\mathit {B}} (\mathbf {\mathit {r}} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {\mathit {\vec {I}}} \times \mathbf {\mathit {\vec {r}}} }{|{\vec {r}}|^{3}}}

kde $\mathrm {d} \mathbf {\mathit {I}} =I\mathrm {d} \mathbf {\mathit {l}}$ .

ReferenceEditovat

↑ KOTIŠOVÁ, Johana. Defining a Crisis: Boarding. Cham: Springer International Publishing Dostupné online. ISBN 978-3-030-21427-2, ISBN 978-3-030-21428-9. S. 29–67.

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat

Obrázky, zvuky či videa k tématu Biotův-Savartův zákon na Wikimedia Commons

[1] KOTIŠOVÁ, Johana. Defining a Crisis: Boarding. Cham: Springer International Publishing Dostupné online. ISBN 978-3-030-21427-2, ISBN 978-3-030-21428-9. S. 29–67.

[1]