Bernoulliho–Navierova hypotéza

předpoklad pro ohýbaný prvek
(přesměrováno z Bernoulli-Navierova hypotéza)

Bernoulliho–Navierova hypotéza (také Navierova–Bernoulliho hypotéza či Eulerova–Bernoulliho hypotéza) je v mechanice pružnosti a pevnosti předpoklad pro ohýbaný prvek. Tato hypotéza předpokládá, že průřez, který je před deformací rovinný, zůstává rovinný i po deformaci, resp. průřezy po deformaci zůstávají kolmé na deformovanou střednici prutu. Hypotéza je pojmenována po Jacobu Bernoullim, Danielu Bernoullim a Claude-Louisi Navierovi, případně po Leonhardu Eulerovi.

Znázornění Bernoulliho–Navierovy hypotézy – všechny průřezy prutu zachovávají kolmost ke střednici

PlatnostEditovat

Hypotéza obecně platí pro dostatečně štíhlé pruty, naopak pro prvky, u nichž je výška průřezu řádově podobně velká jako délka, je nutno použít pokročilejší teorie deformace (Mindlin, Timošenko). Platnost je dále omezena na izotropní (či ortotropní) materiály, které jsou lineárně pružné; zároveň musejí být pruty v daném průřezu homogenní (a po délce příliš neměnit svůj průřez). Vzniklá přetvoření na prutu taktéž musejí být malá.

Pokud jsou předešlé podmínky splněny, pro průhyb   platí:

 

Druhá derivace průběhu průhybu prutu podle délky  , vyjádřená jako křivost prutu, je rovna zlomku, kde   je Youngův modul pružnosti,   je moment setrvačnosti průřezu a   je vnitřní ohybový moment.


Pro nosník, který je vyroben z homogenního materiálu po celé své délce a má navíc konstantní průřez, lze za použití Schwedlerovy věty z předchozí rovnice získat závislost průhybu   na spojitém zatížení  :

 

Normálové napětíEditovat

Základní vzorec pro výpočet normálového napětí od působícího ohybového momentu, který platí díky BN hypotéze, je následující:[1]

 

Použité veličiny:

  •   normálové napětí v průřezu
  •  ohybový moment kolem neutrální osy
  •   – kolmá vzdálenost vláken k neutrální ose
  •  moment setrvačnosti k neutrální ose y
  •  průřezový modul k neutrální ose y.  

Deskové konstrukceEditovat

U deskových konstrukcí je rozšíření Bernoulliho–Navierovy hypotézy nazýváno jako Kirchhoff–Loveho teorie.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. Gere, J. M. Timoshenko, S.P. Mechanics of Materials. PWS Publishing Company: 1997.

LiteraturaEditovat