Otevřít hlavní menu
Prostý nosník namáhaný ohybem

Ohyb charakterizuje chování prvku (například stavebního či strojního) v závislosti na vnějším zatížení, které působí kolmo na podélnou osu elementu. Ohyb je možné reprezentovat jako dvojice působení podélného tahového a tlakového namáhání, mezilehlá osa, která namáhána není, se nazývá neutrální osa.

Ohyb nosníkuEditovat

Bernoulli-Navierova hypotézaEditovat

 
Grafické znázornění zachování rovinnosti průřezu po deformaci

V Bernoulli-Navierově hypotéze (dále jen BN) v teorii ohybu je základním předpokladem splnění rovinnosti průřezu. Jinými slovy musí platit, že průřez, který je rovinný a kolmý na střednici prutu před deformací musí být rovinný a kolmý na střednici i po deformaci. Tento předpoklad tedy zanedbává vznik smykové deformace.

Představme si, že máme nosník z homogenního isotropního materiálu, který je zatížen spojitým zatížením  . Pokud budeme předpokládat platnost BN hypotézy spolu s předpokladem malých deformací, potom lze podélnou deformaci tohoto prutu popsat diferenciální rovnicí, která nabývá tvaru

 ,

kde   je deformace ve směru podélné osy prutu. Pokud se nacházíme v oblasti pružné deformace, potom musí platit tato geometrická rovnice

 

a také samozřejmě fyzikální rovnice dávající do souvislosti poměrnou deformaci a napětí (nazývána též Hookův zákon). Tato rovnice je tvaru

 

Po dosazení dostáváme

 

V jednoduchých variantách ohybu se předpokládá, že deformace je způsobena právě ohybovým momentem (zanedbáme kroutící momenty a jiné silové i nesilové účinky), jehož působení po průřezu lze zapsat též diferenciální rovnicí. Tato rovnice vyjadřuje skutečnost, že moment je roven součinu všech normálových sil působících na průřezu a jejich vzdáleností od neutrální osy. Pokud ohyb probíhá v rovině  , potom platí

 ,

kde   je plocha průřezu kolmého na podélnou osu prutu. Nyní můžeme dvě výše uvedené rovnice dosadit do sebe a spolu s uvážením faktu, že moment setrvačnosti  , musí platit

 

kde   je Youngův modul pružnosti,   je moment setrvačnosti průřezu a   je funkce popisující deformaci (posun) neutrální osy nosníku.

Toto je základní diferenciální rovnice ohybu prutu za předpokladu BN hypotézy, též nazývaná rovnice ohybové čáry.

OdkazyEditovat

LiteraturaEditovat

  • ŠEJNOHA, J., BITTNAROVÁ, J.: Pružnost a pevnost. 1. vyd. Praha: ČVUT, 1996.

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat