Rozdělení chí kvadrát

(přesměrováno z Χ² rozdělení)

Rozdělení chí kvadrát čili rozdělení (jinak také Pearsonovo rozdělení) s stupni volnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice. Velký význam má pro určování, zda množina dat vyhovuje dané distribuční funkci.

Graf hustoty pravděpodobnosti rozdělení chí kvadrát pro různý počet stupňů volnosti

Rozdělení o stupních volnosti, které se označuje , je rozdělení náhodné veličiny , kde je vzájemně nezávislých náhodných veličin s normovaným normálním rozdělením .

Rozdělení hustotu pravděpodobnosti

Charakteristiky rozděleníEditovat

Střední hodnota rozdělení   je

 

Rozdělení  rozptyl

 

Momentová vytvořující funkce pro rozdělení   má tvar

 

Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:

stupňů volnosti q0,95 q0,99
1 3,84 6,63
2 5,99 9,21
3 7,81 11,34
4 9,49 13,28
5 11,07 15,09
10 18,31 23,21
15 25,00 30,58
20 31,41 37,57
30 43,77 50,89
40 55,76 63,69
50 67,50 76,15
N velké (>100)    

Poznámka: 95% kvantil odpovídá kritické hodnotě pro 5% hladinu významnosti, 99% kvantil kritické hodnotě pro 1% hladinu významnosti.

VlastnostiEditovat

Rozdělení   se s rostoucím   blíží k normálnímu rozdělení se střední hodnotou   a rozptylem  .

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat