Otevřít hlavní menu

Vnitřek množiny

termín v topologii
(přesměrováno z Vnitřní bod)

Vnitřek množiny (anglicky interior) je největší otevřená množina topologického prostoru, kterou daná množina obsahuje. Vnitřek značíme většinou , občas Int .

DefiniceEditovat

Sjednocení všech otevřených množin topologického prostoru   s topologií  , které jsou podmnožinou  , nazveme vnitřek množiny  , značíme  .

 

Ekvivalentně lze definovat vnitřek množiny   jako množinu   všech bodů topologického prostoru, které mají nějaké své okolí   v  .

 

Vlastnosti průnikuEditovat

Z toho, že sjednocení libovolného počtu otevřených množin je otevřená množina, je i vnitřek množiny otevřená množina. Naopak platí, že množina je otevřená pravě tehdy, když je rovna svému vnitřku.

Vnitřek prázdné množiny je prázdná množina, vnitřek celého   je  .

Související článkyEditovat