Vlnová rovnice

Vlnová rovnice je významnou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu hyperbolického typu, která charakterizuje dynamiku vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu či mechanice.

Puls na struně s upevněnými konci modelovaný jednorozměrnou vlnovou rovnicí.

Vlnová rovnice obecněEditovat

Vlnovou homogenní rovnici lze vyjádřit ve tvaru:

 

nebo ekvivalentně ve tvaru pomocí Laplaceova operátoru:

 

kde   představuje skalární funkci polohy a času.

V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření:

 .

Vlnová rovnice v elektromagnetismuEditovat

Vlnové rovnice popisující šíření proudových resp. napěťových vln v čase   po homogenním elektrickém vedení s rozloženými parametry o délce  :

 
Element dx elektrického vedení modelovaný Г-článkem.
 
 
   

řešitelné při znalosti soustavy počátečních podmínek resp. okrajových podmínek I. druhu:

  resp.  
  resp.  
  resp.  
  resp.  

mají následující partikulární řešení pro fázory proudu a napětí:

 
 

kde:

   

a   jsou parametry vedení (rezistance, indukčnost, konduktance, kapacita) a   je úhlová frekvence sítě.

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat