Symetrický polynom

Symetrický polynom je v algebře označení pro takový polynom, ve kterém hrají všechny jeho proměnné stejnou úlohu a jejich libovolnou permutací tedy vznikne stejný polynom.

Formální definice

Pro přirozené číslo $n$ a okruh $A$ se prvek okruhu polynomů $p\in A[X_{1},\dots ,X_{n}]$ nazývá symetrický v proměnných $X_{1},\dots ,X_{n}$ , pokud platí:

p(X_{\sigma (1)},\ldots ,X_{\sigma (n)})=p(X_{1},\ldots ,X_{n})

pro všechny permutace proměnných

\sigma \in S_{n}

.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetrisches Polynom na německé Wikipedii.