Oscilátor s Wienovým článkem

Oscilátor s Wienovým článkem (anglicky Wien bridge oscillator) je typ elektronického oscilátoru, který generuje sinusové (harmonické) vlny. Může generovat široký rozsah frekvencí. Oscilátor využívá můstkové zapojení, které původně vyvinul Max Wien v roce 1891 pro měření impedance. Můstek sestává ze čtyř rezistorů a dvou kondenzátorů. Oscilátor může být také považován za zesilovač s kladným ziskem kombinovaný s pásmovou propustí, která vytváří kladnou zpětnou vazbu. Výstupní amplituda je v různých implementacích oscilátoru omezována automatickým řízením zisku a úmyslnými i nežádoucími nelinearitami.

V této verzi oscilátoru je Rb malá žárovka. Obvykle R1 = R2 = R a C1 = C2 = C. Při normální funkci se Rb ohřívá do bodu, kdy je její odpor Rf/2.

Obvod zobrazený vpravo ukazuje dříve obvyklé zapojení oscilátoru s automatickým řízením zisku pomocí žárovky. Pokud R₁=R₂=R a C₁=C₂=C, bude frekvence oscilací

$f_{hz}={\frac {1}{2\pi RC}}$

a podmínka pro stabilní oscilace bude

$R_{b}={\frac {R_{f}}{2}}$

Pozadí

Ve 30. letech 20. století usilovali různí technici o zlepšení elektronických oscilátorů. Bylo rozpoznáno, že důležitá je linearita. „Rezistancí stabilizovaný oscilátor“ používal nastavitelný zpětnovazební rezistor; tento rezistor musí být nastaven tak, aby oscilace právě začaly (zisk smyčky musí být nastaven na hodnotu jen o málo větší než jedna). Oscilace vznikají, dokud žádná mřížka vakuové elektronky nezačne vést proud, čímž dojde ke zvýšení ztrát a omezení výstupní amplitudy. Bylo zkoumáno automatické řízení amplitudy. Terman uvádí: „Frekvenční stabilita a tvar vln jakéhokoli obvyklého oscilátoru lze vylepšil pomocí automatického řízení amplitudy, které udržuje amplitudu oscilací konstantní za každých podmínek.“

V roce 1937 popsal Meacham použití žárovky pro automatické řízení zisku v můstkovém oscilátoru. Ve stejném roce popsal Scott zvukové oscilátory využívající různá můstková zapojení, včetně Wienova můstku.

Práce Harolda Blacka o záporné zpětné vazbě zaujala Fredericka Termana ze Stanfordovy univerzity, který vedl doktorandský seminář o záporné zpětné vazbě. Tento seminář navštěvoval i William Hewlett. Během semináře, v únoru 1938, vyšel Scottův článek o oscilátorech. Fred Terman vzpomínal na seminář:

Fred Terman vysvětluje: „Pro splnění požadavků na inženýrský titul na Stanfordu musel Bill napsat diplomovou práci. V té době jsem se rozhodl věnovat celou čtvrtinu svého doktorandského semináře záporné zpětné vazbě. O tuto, v té době novou techniku, jsem se zajímal, protože se zdálo, že má velký potenciál pro mnoho užitečných věcí. Chtěl jsem ukázat některé aplikace záporné zpětné vazby, které jsem vymyslel, studenti měli přečíst poslední články a navzájem se informovat o současném vývoji. Sotva seminář začal, když vyšel článek, který mi připadal zajímavý. Byl od zaměstnance firmy General Radio a zabýval se zvukovým oscilátorem s pevnou frekvencí, jehož frekvence byla řízena odporově kondenzátorovou sítí a měnila se pomocí tlačítek. Oscilace vznikaly důmyslnou aplikací záporné zpětné vazby.“

Čelní panel oscilátoru HP200A

V červnu 1938 Terman, Buss, Hewlett a Cahill přednášeli o záporné zpětné vazbě na IRE Convention v New Yorku a v srpnu 1938 na IRE Pacifik Coast Convention v Portlandu, OR; prezentace vyšla jako IRE článek. Jedním z témat bylo řízení amplitudy oscilátoru s Wienovým článkem. Oscilátor byl předveden v Portlandu. Následně Hewlett spolu s Davidem Packardem spoluzaložili firmu Hewlett-Packard, jejímž prvním výrobkem byl přesný oscilátor HP200A s Wienovým článkem. První prodej se uskutečnil v lednu 1939.

V Hewlettově inženýrské práci z června 1939 se pro řízení amplitudy oscilátoru s Wienovým článkem používá žárovka. Hewlettův oscilátor vytvářel sinusový signál se stabilní amplitudou a nízkým zkreslením.

Oscilátory bez automatického řízení zisku

Schéma oscilátoru s Wienovým článkem, který používá diody pro řízení amplitudy. Tento obvod má typicky celkové harmonické zkreslení v rozsahu 1–5 % v závislosti na tom, jak pečlivě je vyladěný.

Obvod obvyklých oscilátorů je navržen tak, aby sám začal kmitat („nasazení oscilací“), a aby bylo možné ovládat jeho amplitudu.

Oscilátor, jehož schéma je vpravo, používá pro omezení amplitudy na výstupu zesilovače diody. Jeho celkové harmonické zkreslení by mělo být v rozsahu 1–5 %, v závislosti na tom, jak pečlivě je vyladěný.

Aby lineární obvod kmital, musí splňovat Barkhausenovy podmínky: zisk jeho smyčky musí být jedna a fázový posuv smyčky musí být celočíselným násobkem 360 stupňů. Teorie lineárních oscilátorů se nezabývá otázkou, jak oscilátor začne kmitat, ani jak je určena amplituda. Lineární oscilátor může produkovat signál s jakoukoli amplitudou.

V praxi je počáteční zisk smyčky větší než jedna. Některá složka náhodného šumu, který je přítomný ve všech obvodech, je blízko požadované frekvence. Díky tomu, že zisk smyčky je větší než jedna, při každém průchodu smyčkou se amplituda signálu exponenciálně zvyšuje. Je-li tedy zisk smyčky větší než jedna, objeví se oscilace.

Ideálně stačí, aby zisk smyčky byl pouze nepatrně větší než jedna, v praxi je však často výrazně větší. Větší zisk smyčky zajistí rychlé nasazení oscilací. Velký zisk smyčky také kompenzuje závislost zisku na teplotě a požadované frekvenci přeladitelného oscilátoru. Aby oscilátor nasadil, musí být zisk smyčky za každých podmínek větší než jedna.

Zisk smyčky větší než jedna má však nevýhodu. Amplituda oscilátoru by se teoreticky zvětšovala bez omezení. V praxi je zvětšování amplitudy omezené například výkonem napájecího zdroje nebo omezením výstupního proudu zesilovače. Tato omezení snižují efektivní zisk zesilovače. Při stabilní funkci bude průměrný zisk smyčky roven jedné.

Omezení sice stabilizují výstupní napětí, mají však dva významné efekty: vnášejí harmonická zkreslení a ovlivňují frekvenční stabilitu oscilátoru.

Velikost zkreslení má souvislost s větším ziskem smyčky při náběhu oscilací. Pokud má smyčka větší zisk při malých amplitudách, musí se zisk při dosažení vyšších okamžitých amplitud více snížit. To způsobí větší zkreslení.

Velikost zkreslení také závisí na výsledné amplitudě oscilací. I když ideálně je zisk zesilovače lineární, v praxi zcela lineární není. Nelineární přenosovou funkci lze vyjádřit Taylorovou řadou. Pro malé amplitudy mají členy vyšších řádů malý vliv. U větších amplitud způsobují (obvykle nežádoucí) nelinearity. Aby se dosáhlo nízkého zkreslení, musí být výstupní amplituda oscilátoru malým zlomkem dynamického rozsahu zesilovače.

Meachamův můstkem stabilizovaný oscilátor

Zjednodušené schéma Meachamova můstkového oscilátoru publikované v Bell System Technical Journal v říjnu 1938. Neoznačené kondenzátory musí mít dostatečnou kapacitu, aby pro frekvenci signálu fungovaly jako zkrat. Neoznačené rezistory a indukčnosti jsou zvoleny tak, aby vytvářely vhodné klidové hodnoty pro vakuovou elektronku. Původní publikace neobsahuje popisky součástek.

Meacham objevil obvod můstkového oscilátoru zobrazený vpravo v roce 1938. Uvedl, že obvod má velmi vysokou frekvenční stabilitu a velmi čistý sinusový výstup. Místo použití přetížení elektronky pro řízení amplitudy navrhl Meacham obvod, který udržuje zisk smyčky na hodnotě jedna, a zesilovač pracuje ve své lineární oblasti. Meachamův obvod obsahoval krystalový oscilátor a žárovku ve Wheatstoneově můstku.

V Meachamově obvodu jsou prvky určující frekvenci v záporné zpětné větvi můstku, a prvky řídící zisk jsou v kladné zpětné větvi. Krystal Z₄ pracuje v sériové rezonanci a v rezonanci minimalizuje zápornou zpětnou vazbu. Použitý krystal vykazoval v rezonanci reálný odpor 114 ohmů. Při frekvenci nižší než rezonanční má krystal kapacitní charakter a zisk větve záporné zpětné vazby má záporný fázový posuv. Při frekvenci vyšší než je rezonance, má krystal induktivní charakter a zisk větve záporné zpětné vazby má kladný fázový posuv. Na rezonanční frekvenci je fázový posuv nulový. Když se žárovka ohřívá, snižuje kladnou zpětnou vazbu. Q krystalu v Meachamově obvodu je 104,000. Na jakékoli frekvenci, která se liší od rezonanční frekvence o více než malý násobek šířky pásma krystalu, převýší záporná zpětnovazební větev zisk smyčky, takže kromě úzkého pásma okolo frekvence krystalu nemůže docházet k samoudržujícím oscilacím.

V roce 1944 upravil J. K. Clapp Meachamův obvod, aby místo transformátoru používal jako fázový invertor pro napájení můstku vakuovou elektronku. Upravený Meachamův oscilátor používá Clappův fázový invertor, v němž je místo wolframové žárovky diodový omezovač.

Hewlettův oscilátor

Zjednodušené schéma oscilátoru s Wienovým článkem z Hewlettova US patentu 2,268,872. Neoznačené kondenzátory mají dostatečnou kapacitu, aby při frekvenci signálu fungovaly jako zkrat. Neoznačené rezistory jsou zvoleny tak, aby vhodně nastavovaly klidový a zátěžový proud vakuové elektronky. Popisky v toto obrázku se liší od popisků použitých v patentu. Vakuové elektronky použité v Hewlettově patentu byly pentody místo triod, které jsou použité zde.

Oscilátor Williama R. Hewletta s Wienovým článkem lze považovat za kombinaci diferenciálního zesilovače a Wienova můstku zapojeného ve smyčce kladné zpětné vazby mezi výstupem zesilovače a diferenciálními vstupy. Při oscilační frekvenci je můstek téměř vyvážený a má velmi malý přenosový poměr. Zisk smyčky je součin velmi vysokého zisku zesilovače a velmi nízkého přenosového poměru můstku. V Hewlettově obvodu je zesilovač implementován dvěma vakuovými elektronkami. Invertujícím vstupem zesilovače je katoda elektronky V₁ a neinvertujícím vstupem je řídicí mřížka elektronky V₂. Pro zjednodušení analýzy lze všechny součástky kromě R₁, R₂, C₁ a C₂ lze považovat za neinvertující zesilovač se ziskem 1+R_f/R_b a s vysokou vstupní impedancí. R₁, R₂, C₁ a C₂ vytváří pásmovou propust zapojenou tak, aby poskytovala kladnou zpětnou vazbu při frekvenci oscilací. Žárovka R_b se zahřívá a zvyšuje zápornou zpětnou vazbu, která omezuje zisk zesilovače, až do dosažení bodu, kdy je zisk právě dostatečný na udržení sinusových oscilací bez přebuzení zesilovače. Pokud R₁ = R₂ a C₁ = C₂, pak v rovnováze R_f/R_b = 2 a zisk zesilovače je 3. Při připojení obvodu k napájení je žárovka chladná a zisk obvodu je větší než 3, což zajišťuje nasazení oscilací. Stejnosměrný klidový proud vakuové elektronky V1 teče i přes žárovku. To nemění principy fungování obvodu, ale v rovnováze omezuje amplitudu výstupu, protože klidový proud žárovku částečně ohřívá.

Hewlettova práce má následující závěr:

Právě popsaný odporově-kapacitní oscilátor je velmi vhodný pro laboratorní použití. Jeho použití je stejně snadné jako použití záznějových oscilátorů, ale nemá některé jejich nevýhody. Zaprvé frekvenční stabilita při nízkých frekvencích je mnohem lepší než u záznějového typu. Nevyžaduje kritické umisťování součástek pro zajištění malých teplotních změn, ani pečlivě navržené obvody detektoru, aby se zabránilo vzájemnému ovlivňování oscilátorů. Díky tomu může být celková hmotnost oscilátoru malá. Oscilátor tohoto typu včetně 1 wattového zesilovače a napájecího zdroje váží pouze 18 liber oproti záznějovému oscilátoru firmy General Radio s hmotností 93 liber při srovnatelném výkonu. Zkreslení a stabilita výstupu je lepší než u nejlepších dosud dostupných záznějových oscilátorů. Jako poslední bod, oscilátor tohoto typu lze rozvrhnout a zkonstruovat stejným způsobem jako komerční rozhlasový přijímač, ale s menším počtem nastavovacích prvků. Kombinuje tedy kvalitu s nízkou cenou, čímž je předurčen stát se ideálním laboratorním oscilátorem.

Wienův můstek

Podrobnější informace naleznete v článku Wienův můstek.

Můstkové zapojení bylo obvyklou metodou určování parametrů součástek jejich srovnáváním se součástkami se známými hodnotami. Neznámá součástka se obvykle zapojovala do jedné větve můstku, a můstek byl pak vyvážen nastavením druhé větve nebo změnou frekvence zdroje napětí (viz např. Wheatstoneův můstek).

Wienův můstek je jedním z mnoha používaných můstků používaných pro přesné měření kapacity (resp. kapacitance) pomocí rezistance a frekvence. Používal se také pro měření akustické frekvence.

Wienův můstek nevyžaduje stejné hodnoty R nebo C. Fáze signálu v bodě V_p vzhledem k signálu v bodě V_out se mění z předstihu téměř 90° při nízkých frekvencích na téměř 90° zpoždění při vysokých frekvencích. Při určité mezilehlé frekvenci bude fázový posuv nulový. Při této frekvenci bude poměr Z₁ k Z₂ čistě reálný (imaginární složka bude nula). Pokud bude poměr R_b a R_f nastaven na stejnou hodnotu, pak bude můstek vyvážený a obvod může udržovat oscilace. Obvod bude kmitat i když R_b / R_f má malý fázový posuv a i když invertující a neinvertující vstupy zesilovače mají různé fázové posuvy. Vždy bude existovat frekvence, při níž budou celkové fázové posuvy obou větví můstku stejné. Pokud R_b / R_f nemá žádný fázový posuv a fázové posuvy vstupů zesilovače jsou nulové, pak je můstek vyvážený, pokud

$\omega ^{2}={1 \over R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}$ a ${R_{f} \over R_{b}}={C_{1} \over C_{2}}+{R_{2} \over R_{1}}$

kde ω je úhlová frekvence.

Pokud zvolíme R₁ = R₂ a C₁ = C₂, pak R_f = 2 R_b.

V praxi nebudou hodnoty R a C nikdy přesně stejné, ale výše uvedená rovnice ukazuje, že pro pevné hodnoty impedancí Z₁ a Z₂ bude pro určité ω a určitý poměr R_b/R_f můstek v rovnováze.

Analýza

Analýza ze zisku smyčky

Pokud R₁=R₂=R a C₁=C₂=C, pak podle Schillinga je zisk smyčky oscilátoru s Wienovým článkem

$T=\left({\frac {RCs}{R^{2}C^{2}s^{2}+3RCs+1}}-{\frac {R_{b}}{R_{b}+R_{f}}}\right)A_{0}\,$

kde $A_{0}\,$ je frekvenčně závislý zisk operačního zesilovače (jména součástek v Schillingově vztahu byla nahrazena jmény součástek z prvního obrázku).

Schilling dále říká, že podmínka pro oscilace je T=1, což je splněno pokud

$\omega ={\frac {1}{RC}}\rightarrow f={\frac {1}{2\pi RC}}\,$

a

${\frac {R_{f}}{R_{b}}}={\frac {2A_{0}+3}{A_{0}-3}}\,$ s $\lim _{A_{0}\rightarrow \infty }{\frac {R_{f}}{R_{b}}}=2\,$

Další analýza, se zřetelem na frekvenční stabilitu a selektivitu je v Šablona:Harvard citation text a Šablona:Harvard citation text.

Síť určující frekvenci

$H(s)={\frac {R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})}{R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})+R_{2}+1/(sC_{2})}}$

$H(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{(1+sC_{1}R_{1})(sC_{2}R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})+sC_{2}R_{2}+1)}}$

$H(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{sC_{2}R_{1}+(1+sC_{1}R_{1})(sC_{2}R_{2}+1)}}$

$H(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}s^{2}+(C_{2}R_{1}+C_{2}R_{2}+C_{1}R_{1})s+1}}$

Nechť R=R₁=R₂ a C=C₁=C₂

$H(s)={\frac {sCR}{C^{2}R^{2}s^{2}+3CRs+1}}$

Po normalizaci pro CR=1:

$H(s)={\frac {s}{s^{2}+3s+1}}$

Tedy síť určující frekvenci má nulu v 0 a póly v −1.5±(√5/2) tj. −2.6180 a −0.38197. Výsledné geometrické místo kořenů leží na jednotkové kružnici. Když je zisk 1, dva reálné póly se setkávají v −1 a rozdělují se na dvě čísla komplexně sdružená. Při zisku 3 póly překročí imaginární osu. Při zisku 5 se póly setkávají na reálné ose a tvoří dva reálné póly.

Stabilizace amplitudy

Klíčem k nízkému zkreslení oscilátoru s Wienovým článkem je metoda amplitudové stabilizace, která nepoužívá ořezávání. Myšlenku použít žárovku v konfiguraci můstku pro stabilizaci amplitudy publikoval Meacham v roce 1938. Amplituda elektronických oscilátorů má tendenci se zvyšovat, dokud nedochází k ořezávání signálu nebo jinému omezení zisku. To vede k vysokému harmonickému zkreslení, které je obvykle nežádoucí.

Hewlett používal ve zpětnovazební větvi oscilátoru, která ovlivňuje výstupní amplitudu, žárovku jako detektor výkonu, dolní propust a prvek pro řízení zisku. Odpor vlákna žárovky se s rostoucí teplotou zvyšuje (viz vliv teploty na vodivost). Teplota vlákna závisí na výkonu vyzářeném vláknem a některých jiných faktorech. Pokud je perioda oscilátoru (převrácená hodnota jeho frekvence) výrazně kratší než tepelná časová konstanta vlákna žárovky, pak se teplota vlákna nebude během cyklu příliš měnit. Odpor vlákna pak bude určovat amplitudu výstupního signálu. Pokud se amplituda zvětšuje, vlákno se zahřívá a jeho odpor se zvyšuje. Obvod je navržen tak, že větší odpor vlákna omezuje zisk smyčky, což omezuje výstupní amplitudu. Výsledkem je systém záporné zpětné vazby, který stabilizuje výstupní amplitudu na konstantní hodnotu. S tímto tvarem řízení amplitudy funguje oscilátor jako téměř ideální lineární systém a produkuje výstupní signál s velmi nízkým zkreslením. Oscilátory, které používají omezení pro řízení amplitudy, mají často významné harmonické zkreslení. Při nízkých frekvencích, kdy se časová perioda oscilátoru s Wienovým článkem blíží tepelné časové konstantě žárovky, začíná být funkce nelineárnější a výstupní zkreslení výrazně roste.

Nevýhodou použití žárovky jako prvku pro řízení zisku v oscilátorech s Wienovým článkem je především její velmi vysoká citlivost na vibrace způsobená mikrofonií vlákna žárovky, která způsobuje amplitudovou modulaci výstupu oscilátoru. Dalšími nevýhodami je omezení odezvy na vysoké frekvence kvůli induktivní povaze vinutého vlákna a proudové požadavky, které překračují možnosti mnoha operačních zesilovačů. Moderní oscilátory s Wienovým článkem používají místo žárovek jiné nelineární prvky pro stabilizaci amplitudy, například diody, termistory, polem řízené tranzistory nebo fotobuňky. S moderními součástkami, které nebyly dříve dostupné, lze dosáhnout zkreslení nepřevyšující 0,0003 % (3 ppm).

Oscilátory s Wienovým článkem, které používají termistory, vykazují extrémní citlivost na okolní teplotu kvůli nízké pracovní teplotě termistoru v porovnání se žárovkou.

Dynamika automatického řízení zisku

Graf zobrazující umístění pólu kořene oscilátoru s Wienovým článkem pro R₁ = R₂ = 1 a C₁ = C₂ =1 versus K = (R_b + R_f)/R_b. Numerické hodnoty K jsou uvedeny fialově. Trajektorie pólů pro K=3 je kolmicí k imaginární ose (β). Pro K >> 5 se jeden pól blíží k počátku a druhý ke K.

Malé odchylky v hodnotě R_b způsobují, že se dominantní póly posouvají vlevo nebo vpravo od imaginární osy jω. Pokud se póly přesunou do levé poloroviny, oscilace exponenciálně poklesne nk nule. Pokud se póly přesunou do pravé poloroviny, oscilace rostou exponenciálně, dokud je nic neomezuje. Pokud je odchylka velmi malá, magnituda ekvivalentu Q je velmi vysoká, takže amplituda se mění pomalu. Pokud jsou odchylky malé a po krátké době se obracejí, obálka sleduje pokles. Obálka je přibližně integrálem odchylky. Odchylky přenosové funkce obálky způsobují pokles o 6 dB/oktávu a fázový posuv -90°.

Žárovka má tepelnou setrvačnost, takže její přenosová funkce výkon na rezistanci vykazuje charakteristiku dolní propusti s jediným pólem. Přenosová funkce obálky a přenosová funkce žárovky se efektivně skládají, takže řídicí smyčka má charakteristiku dolní propusti s jediným pólem v bodě nula s čistým fázovým posuvem téměř -180°. To způsobuje špatnou tranzientní odezvu v řídicí smyčce kvůli nízké fázové odchylce. Výstup může vykazovat superreakční jev. Bernard M. Oliver ukázal, že malé snížení zisku zesilovače zmírňuje přenosovou funkci obálky, takže většina oscilátorů vykazuje dobrou tranzientní odezvu, kromě řídkých případů, kdy se nelinearity v elektronkách vzájemně vyruší a vytvoří neobvyklý lineární zesilovač.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Wien bridge oscillator na anglické Wikipedii.

• ARGUIMBAU, L. B. An Oscillator Having a Linear Operating Characteristic. Svazek 21. [s.l.]: [s.n.], leden 1933. 
• BAUER, Brunton. Design Notes on the Resistance-Capacity Oscillator Circuit (Part I). 3. vyd. Svazek 1. [s.l.]: Hewlett-Packard Company, listopad 1949a. Dostupné online.  Archivováno 20. 5. 2012 na Wayback Machine.
• BAUER, Brunton. Design Notes on the Resistance-Capacity Oscillator Circuit (Part II). 4. vyd. Svazek 1. [s.l.]: Hewlett-Packard Company, prosinec 1949b. Dostupné online.  Archivováno 20. 5. 2012 na Wayback Machine.
• BLACK, H. S. Stabilized feedback amplifier. Svazek 53. [s.l.]: [s.n.], leden 1934a. 
• BLACK, H. S. Stabilized feedback amplifier. 1. vyd. Svazek 13. [s.l.]: [s.n.], leden 1934b. Dostupné online. DOI 10.1002/j.1538-7305.1934.tb00652.x. 
• FERGUSON, J. G.; BARTLETT, B. W. The Measurement of Capacitance in Terms of Resistance and Frequency. 3. vyd. Svazek 7. [s.l.]: [s.n.], červenec 1928. Dostupné online. DOI 10.1002/j.1538-7305.1928.tb01234.x. 
• CLAPP, J. K. A Bridge-Controlled Oscillator. 11. vyd. Svazek XVIII. [s.l.]: [s.n.], duben 1944a. Dostupné online. 
• CLAPP, J. K. An Analysis of the Bridge-Controlled Oscillator. 12. vyd. Svazek XVIII. [s.l.]: [s.n.], květen 1944b. Dostupné online. 
• GROSZKOWSKI, Janusz. Oscillators with Automatic Control of the Threshold of Regenerations. Svazek 22. [s.l.]: [s.n.], únor 1934. 
• HAMILTON, Scott. An Analog Electronics Companion: basic circuit design for engineers and scientists. [s.l.]: Cambridge University Press, 2003. Dostupné online. ISBN 978-0-521-79838-9. 
• HAMILTON, Scott. An Analog Electronics Companion: basic circuit design for engineers and scientists and introduction to SPICE simulation. [s.l.]: Cambridge University Press, 2007. Dostupné online. ISBN 978-0-521-68780-5. 
• HEWLETT, William Redington. A New Type Resistance-Capacity Oscillator. [s.l.]: Stanford University, červen 1939. (Engineer's Thesis). 
• Variable Frequency Oscillation Generator. Původce vynálezu: William R. HEWLETT. USA. Patentový spis 2268872. 1942-01-06.
• HP. A real gem: HP's audio oscillator patent turns 60. [s.l.]: HP, 2002-01-22. Dostupné online. ; Popisuje jak Black inspiroval Termana, a jeho doktorandský seminář o záporné zpětné vazbě a akustických oscilátorech s pevnou frekvencí z konce 30. let 20. století; Hewlett dokončil svou závěrečnou práci a hledal námět pro inženýskou práci; patentový úřad v San Franciscu obeslal v roce 1939.
• MEACHAM, L. A. The Bridge Stabilized Oscillator. 10. vyd. Svazek 26. [s.l.]: [s.n.], říjen 1938a. DOI 10.1109/jrproc.1938.228725. 
• MEACHAM, L. A. The Bridge Stabilized Oscillator. 4. vyd. Svazek 17. [s.l.]: [s.n.], říjen 1938. Dostupné online. DOI 10.1002/j.1538-7305.1938.tb00799.x. . Frekvenční a amplitudová stabilizace oscilátoru bez přetěžování elektronky. Použití wolframové žárovky v rovnovážném můstku.
• Stabilized Oscillator. Původce vynálezu: Larned A. MEACHAM. USA. Patentový spis 2163403. 1939-06-20.
• MATTHYS, Robert J. Crystal Oscillator Circuits. revidované. vyd. Malabar, Florida: Krieger Publishing Company, 1992. 
• OLIVER, Bernard M. The Effect of μ-Circuit Non-Linearity on the Amplitude Stability of RC Oscillators. Svazek 11. [s.l.]: [s.n.], duben–červen 1960. Dostupné online.  Archivováno 15. 4. 2012 na Wayback Machine.. Ukazuje, že nelinearity zesilovače jsou nezbytné pro rychlé ustálení amplitudy oscilátoru s Wienovým článkem.
• SCHILLING, Donald; BELOVE, Charles. Electronic Circuits: Discrete and Integrated. [s.l.]: McGraw-Hill, 1968. 
• SCOTT, H. H. A new type of selective circuit and some applications. 2. vyd. Svazek 26. [s.l.]: [s.n.], únor 1938. DOI 10.1109/JRPROC.1938.228287. 
• Electric Oscillator. Původce vynálezu: Hermon Hosner SCOTT. USA. Patentový spis 2173427. 1939-09-19. ; oscilátory s Wienovým článkem, briged-T, twin-T
• SHARPE, Ed. Hewlett-Packard, The Early Years. [s.l.]: [s.n.], n.d.. Dostupné online. ; Hewlett vystudoval Stanford a strávil rok ve výzkumu; pak přešel na MIT, aby získat doktorský titul. Hewlett vstoupil do armády, ze které však byl v roce 1936 propuštěn.
• STRAUSS, Leonard. Wave Generation and Shaping. 2. vyd. [s.l.]: McGraw-Hill, 1970. ISBN 978-0-07-062161-9. 
• TERMAN, Frederick. Resistance-stabilized Oscillators. Svazek 6. [s.l.]: [s.n.], červenec 1933. 
• TERMAN, Frederick. Measurements in Radio Engineering. New York, NY: McGraw-Hill, 1935. Dostupné online. OCLC 180980  (diodový omezovač)
• TERMAN, Frederick. Radio Engineering. [s.l.]: McGraw-Hill, 1937. Dostupné online. 
• TERMAN, Frederick. Radio Engineers' Handbook. [s.l.]: McGraw-Hill, 1943. Dostupné online. 
• WIEN, M. Messung der Inductionsconstanten mit dem „optischen Telephon“. 12. vyd. Svazek 280. [s.l.]: [s.n.], 1891. Dostupné online. DOI 10.1002/andp.18912801208. Bibcode 1891AnP...280..689W. (německý) ^{[nedostupný zdroj]}
• WILLIAMS, Jim. Bridge Circuits: Marrying Gain and Balance. Svazek 43. [s.l.]: Linear Technology In, červen 1990. (Application Note). Dostupné online. 
• WILLIAMS, Jim, 1991. Analog Circuit Design, Art, Science, and Personalities. [s.l.]: Butterworth Heinemann. ISBN 0-7506-9640-0. Kapitola Max Wien, Mr. Hewlett and a Rainy Sunday Afternoon. 

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Oscilátor s Wienovým článkem na Wikimedia Commons
• Model 200A Audio Oscillator, 1939, HP Virtual Museum.
• Wien Bridge Oscillator, včetně simulace ve SPICE. „Oscilátor s Wienovým článkem“ použitý v simulaci není zapojení s amplitudovou stabilizací a nízkým zkreslením; obvyklejší je oscilátor s diodovým omezovačem.
• AIGRAIN, P. R.; WILLIAMS, E. M. Theory of Amplitude-Stabilized Oscillators. 1. vyd. Svazek 36. [s.l.]: [s.n.], leden 1948. DOI 10.1109/JRPROC.1948.230539. 
• Online Simulator of Wien Bridge Oscillator – Online simulace oscilátoru s Wienovým článkem.
• Bill Hewlett and his Magic Lamp, Clifton Laboratories
• TERMAN, F. E.; BUSS, R. R.; HEWLETT, W. R.; CAHILL, F. C. Some Applications of Negative Feedback with Particular Reference to Laboratory Equipment. 10. vyd. Svazek 27. [s.l.]: [s.n.], říjen 1939. Dostupné online. DOI 10.1109/JRPROC.1939.228752.  (Acks Edward L. Ginzton na konci článku.) (Prezentováno 16. června 1938 na 13. Annual Convention, rukopis přijatý 22. listopadu 1938, zkráceně 1. srpna 1939); Meacham prezentoval na 13. Annual Convention 16. června 1938 také. Viz BSTJ. Také prezentováno na v Pacifik Coast Convention, Portland, OR, 11. srpna 1938.

  Šablona:Harvard citation text, §Resistance-stablized Oscillators Employing Negative Feedback, uvádí: „Pro diskuzi o obyčejných rezistancí stabilizovaných oscilátorech viz stránky 283–289 v knize F. E. Terman, Measurements in Radio Engineering,' McGraw-Hill Book Company, New York, N.Y., (1935).“ OCLC 180980 Šablona:ASIN (diodový omezovač)

  Šablona:Harvard citation text uvádí, "Tento oscilátor [Hewlettův] se poněkud podobá odcilátoru, který popsal H. H. Scott v článku 'A new type of selective circuit and some applications,' Proc. I.R.E., vol 26, stránky 226–236; únor, (1938), i když se liší v několika aspektech, jako například obsahuje řízení amplitudy a umožňuje nastavení frekvence pomocí proměnných kondenzátorů místo proměnných rezistorů. Druhá vlastnost způsobuje, že impedance mezi bodem a a zemí je konstantní, když se kapacitance mění pro změnu frekvence, což značně zjednodušuje návrh obvodů zesilovače."

• Variable Frequency Bridge Stabilized Oscillator. Původce vynálezu: Raymond O. WISE. USA. Patentový spis 2319965. 1943-05-25.
• Stabilized Oscillator. Původce vynálezu: William A. EDSON. USA. Patentový spis 2343539. 1944-03-07.
• http://www.radiomuseum.org/forum/single_pentode_wien_bridge_oscillator.html

  http://www.americanradiohistory.com/Archive-Bell-Laboratories-Record/40s/Bell-Laboratories-Record-1945-12.pdf has Black bio; "Stabilized feedback amplifier" získal cenu v roce 1934.

• Původce vynálezu: Learned A. MEACHAM. USA. Patentový spis 2303485. Pozdější (z 31. prosince 1940) Meachamův patent na multifrekvenční můstkem stabilizovaný oscilátor používající sériový rezonanční obvod.