Princip neurčitosti

Heisenbergův princip neurčitosti (též relace neurčitosti) je matematická vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin. Nejznámějšími veličinami tohoto typu jsou poloha a hybnost elementární částice v kvantové fyzice.

Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesně můžeme určit tu druhou – bez ohledu na to, jak dobré přístroje máme. To také znamená, že představa z klasické fyziky, že můžeme předpovědět chování systému, pokud známe jeho počáteční stav, je v praxi nepoužitelná: počáteční stav systému nikdy nemůžeme zjistit dostatečně přesně (protože nelze dostatečně přesně zjistit oba tyto konjugované parametry).

V poslední době se však ukazuje, že neplatí tak, jak se předpokládalo.[1][2] I faktor π-násobku je nejasný.[3]

Matematická formulaceEditovat

Nejznámějším případem principu neurčitosti je pro standardní odchylky   a   , pro které platí

 

kde   je tzv. redukovaná Planckova konstanta, kterou zavedl Bohr (a pak Dirac začal označovat přeškrtnutým h). Tato relace nám říká, že nelze s libovolnou přesností změřit polohu a hybnost kvantově mechanické částice. Daná relace vychází z komutační relace pro příslušné operátory. V  reprezentaci máme  ,  , pro něž platí komutační relace

 

Obecně pro  platí

 

kde   je Kroneckerovo delta.

Dalším příkladem jsou složky operátoru celkového momentu hybnosti  , jejichž komutátor je   (  je Levi-Civitův symbol), pro něž pro   platí

 

Často se uvádí, že platí i pro určení času a energie:

 

Problém je, že v kvantové mechanice neexistuje obecný časový operátor. Existují však speciální případy, kdy lze podobný operátor zavést. Např. při sledování rozpadající se částice lze definovat posunovací operátor   reprezentující posuny v energetickém spektru,[4] z jehož komutační relace   plyne výše zmíněná relace neurčitosti.

OdvozeníEditovat

Princip neurčitosti má přímočaré matematické odvození, kde klíčovým krokem je uplatnění CauchyhoSchwarzovy nerovnosti (prvně užil Augustin Louis Cauchy roku 1821). Relace neurčitosti pak odpovídají vlastnostem Fourierovy transformace, kdy jisté spektrální šířce odpovídá minimální délka v původním prostoru. Proto se analogický klasický vztah také nazývá Gaborův limit.

Obecně se standardní odchylka měřitelné veličiny   definuje, jako

 

a pro operátory   lze pak psát

 

HistorieEditovat

Heisenbergův spolupracovník byl také Hendrik Kramers, známý také pro Kramersovy–Kronigovy relace (matematicky zvané Hilbertova transformace). Roku 1925 spolu vytvořili tzv. Kramersův-Heisenbergův vzorec. Následný článek Heisenberga,[5] který vyšel téhož roku, byl zlomem pro interpretace kvantové mechaniky.[6] Roku 1926 Paul Dirac dokončil vývoj transformační teorie v Hilbertově prostoru. Na tu navázal Heisenberg svou prací z roku 1927.[7] Sám Heisenberg ale používal jinou verzi rovnice[8]

 

kde nejasně definoval neurčitosti. Moderní verzí je

 

kde   značí směrodatnou odchylku.

ReferenceEditovat

  1. http://www.sciencedaily.com/releases/2012/09/120907125154.htm - Scientists cast doubt on Heisenberg's uncertainty principle
  2. http://www.scientificamerican.com/article/heisenbergs-uncertainty-principle-is-not-dead/ - One Thing Is Certain: Heisenberg's Uncertainty Principle Is Not Dead
  3. https://phys.org/news/2020-02-heisenberg-limit-meaningful.html - Heisenberg limit gets a meaningful update
  4. Busch, Paul "The Time–Energy Uncertainty Relation",January 2008
  5. http://www.mat.unimi.it/users/galgani/arch/heis25ajp.pdf - Quantum-theoretical reinterpretation of kinematic and mechanical relations (Zs. f. Phys., 33, 879-893)
  6. https://history.aip.org/history/exhibits/heisenberg/p14.htm - Receipt of Heisenberg's paper providing breakthrough to quantum mechanics
  7. http://www.fisicafundamental.net/relicario/doc/Heisenberg1927.pdf - Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik
  8. https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.166273/page/n29/mode/2up - Werner Heisenberg: The Physical Principles Of The Quantum Theory

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat