Otevřít hlavní menu

Princip neurčitosti

Heisenbergův princip neurčitosti (též relace neurčitosti) je matematická vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin. Nejznámějšími veličinami tohoto typu jsou poloha a hybnost elementární částice v kvantové fyzice.

Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesně můžeme určit tu druhou – bez ohledu na to, jak dobré přístroje máme. To také znamená, že představa z klasické fyziky, že můžeme předpovědět chování systému, pokud známe jeho počáteční stav, je v praxi nepoužitelná: počáteční stav systému nikdy nemůžeme zjistit dostatečně přesně (protože nelze dostatečně přesně zjistit oba tyto konjugované parametry).

V poslední době se však ukazuje, že neplatí tak, jak se předpokládalo.[1][2]

Matematická formulaceEditovat

Pokud spočítáme standardní odchylku Δx a Δpx změřených poloh a hybností, pak

 

kde

  je tzv. redukovaná Planckova konstanta.

Princip neurčitosti je důležitý v případě, že operátory dvou pozorovatelných veličin spolu nekomutují.

  • Nejznámějšími veličinami, pro které platí princip neurčitosti, jsou poloha a hybnost objektu:
 
  • dále platí pro: určení času a energie:
 
 
  • pro dvě ortogonální složky operátoru celkového momentu hybnosti:
 
kde i, j, k jsou různé a Ji označuje úhlový moment vzhledem k ose xi.

OdvozeníEditovat

Princip neurčitosti má přímočaré matematické odvození. Klíčovým krokem je uplatnění CauchyhoSchwarzovy nerovnosti (prvně užil Augustin Louis Cauchy roku 1821), jednoho z nejužitečnějších teorémů lineární algebry. Relace neurčitosti pak odpovídají vlastnostem Fourierovy transformace, kdy jisté spektrální šířce odpovídá minimální délka v původním prostoru (např. čase). Proto se analogický klasický vztah také nazývá Gaborův limit.

HistorieEditovat

Heisenbergův spolupracovník byl také Hendrik Kramers, známý také pro Kramersovy–Kronigovy relace (matematicky zvané Hilbertova transformace). Roku 1925 spolu vytvořili tzv. Kramersův-Heisenbergův vzorec. Následný článek Heisenberga,[3] který vyšel téhož roku, byl zlomem pro interpretace kvantové mechaniky.[4] Roku 1926 Paul Dirac dokončil vývoj transformační teorie v Hilbertově prostoru. Na tu navázal Heisenberg svou prací z roku 1927.[5]

ReferenceEditovat

  1. http://www.sciencedaily.com/releases/2012/09/120907125154.htm - Scientists cast doubt on Heisenberg's uncertainty principle
  2. http://www.scientificamerican.com/article/heisenbergs-uncertainty-principle-is-not-dead/ - One Thing Is Certain: Heisenberg's Uncertainty Principle Is Not Dead
  3. http://www.mat.unimi.it/users/galgani/arch/heis25ajp.pdf - Quantum-theoretical reinterpretation of kinematic and mechanical relations (Zs. f. Phys., 33, 879-893)
  4. https://history.aip.org/history/exhibits/heisenberg/p14.htm - Receipt of Heisenberg's paper providing breakthrough to quantum mechanics
  5. http://www.fisicafundamental.net/relicario/doc/Heisenberg1927.pdf - Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat