Prüferova grupa

Prüferova 2-grupa

V teorii grup se pro prvočíslo p rozumí Prüferovou p-grupou taková p-grupa, v které má každý prvek p ptých odmocnin. Pro každé p existuje (až na izomorfismus) právě jedna Prüferova grupa a je značena .

Prüferovy grupy jsou pojmenovány po německém matematikovi Heinzovi Prüferovi. Jedná se o spočetné Abelovy grupy. Prüferovy grupy mohou být reprezentovány podmnožinou komplexní jednotkové kružnice, do které jsou zařazeny právě všechny odmocniny z jedné (násobení odpovídá skládání otáčení).

Prüferovy grupy jsou divizibilní grupy, t.j. rovnice má řešení pro libovolné celé číslo a libovolný prvek grupy . Naopak každá divizibilní Abelova grupa je izomorfní přímému součtu Prüferových grup a kopií aditivní grupy racionálních čísel .[1]

ReferenceEditovat

  1. HAZEWINKEL, Michiel. Encyclopaedia of mathematics. [s.l.]: Springer, 1995. 3748 s. ISBN 9781556080104. S. 13-14. (anglicky)