Náhodný proces

Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličina a náhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum – pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb.

Modelování Brownova pohybu jako příklad náhodného procesu

Definice

Buď dána uspořádaná trojice $\left(\Omega ,{\mathcal {A}},P\right)$ (pravděpodobnostní prostor) a množina $T\subset \mathbb {R}$. Náhodným procesem pak nazýváme množinu $\left\{X_{t},t\in T\right\}$, kde $X_{t}$ jsou náhodné veličiny z $\left(\Omega ,{\mathcal {A}},P\right)$. Prvky z množiny $T$ se obvykle interpretují jako čas.

V případě, že platí $T=\mathbb {Z}$ nebo $T=\mathbb {N} +\{0\}$, hovoříme o náhodném procesu s diskrétním časem, popř. o časové řadě. V případě, že je $T$ intervalem reálných čísel, hovoříme o procesu se spojitým časem.

Odkazy

Související články

• Barvy šumu
• Brownův pohyb
• Časová řada
• Markovovy procesy
• Náhodný vektor
• Náhodná veličina
• Signál
• Šum
• Stacionární náhodný proces

Literatura

• PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr. Praha: Karolinum, 2005. ISBN 80-7184-688-0. (česky) 
• PRÁŠKOVÁ, Zuzana. Základy náhodných procesů II. Praha: Karolinum, 2007. ISBN 978-80-0971-3. (česky) 

Portály: Matematika

Autoritní data: PSH: 7710 | LCCN: sh85128181 | WorldcatID: lccn-sh85128181