Náhodný proces

Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličina a náhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum – pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb.

Modelování Brownova pohybu jako příklad náhodného procesu

DefiniceEditovat

Buď dána uspořádaná trojice $\left(\Omega ,{\mathcal {A}},P\right)$ (pravděpodobnostní prostor) a množina $T\subset \mathbb {R}$ . Náhodným procesem pak nazýváme množinu $\left\{X_{t},t\in T\right\}$ , kde $X_{t}$ jsou náhodné veličiny z $\left(\Omega ,{\mathcal {A}},P\right)$ . Prvky z množiny $T$ se obvykle interpretují jako čas.

V případě, že platí $T=\mathbb {Z}$ nebo $T=\mathbb {N} +\{0\}$ , hovoříme o náhodném procesu s diskrétním časem, popř. o časové řadě. V případě, že je $T$ intervalem reálných čísel, hovoříme o procesu se spojitým časem.

OdkazyEditovat

Související článkyEditovat

LiteraturaEditovat

PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr. Základy náhodných procesů. Praha: Karolinum, 2005. ISBN 80-7184-688-0.
PRÁŠKOVÁ, Zuzana. Základy náhodných procesů II. Praha: Karolinum, 2004. ISBN 80-246-0971-1.

Externí odkazyEditovat

Obrázky, zvuky či videa k tématu náhodný proces na Wikimedia Commons

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.