Logistická funkce

(přesměrováno z Logistická křivka)

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako

Sigmoida

kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnná se označuje t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách například pro modelování růstu populací a koncentrací.

SigmoidaEditovat

Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy

 

Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu

 

s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese).

VýznamEditovat

Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.

Související článkyEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Logistic function na anglické Wikipedii.