Otevřít hlavní menu

Lipschitzovsky spojité zobrazení, nebo také lipschitzovské zobrazení, je zobecněním spojitého zobrazení na metrických prostorech. Jméno je podle německého matematika Rudolfa Lipschitze.

DefiniceEditovat

Lipschitzovsky spojité zobrazení je takové zobrazení   mezi metrickými prostory   a  , že existuje konstanta   a platí

 

pro každé  . Nejmenší taková konstanta   se nazývá lipschitzovská konstanta.

Lipschitzovsky spojité zobrazení s lipschitzovskou konstantou   se nazývá kontraktivní zobrazení, nebo kontrakce.

Lipschitzovsky spojité funkceEditovat

Funkce   je lipschitzovsky spojitá, nebo lipschitzovská, pokud existuje konstanta   a pro každé   platí

 .

Množina všech lipschitzovsky spojitých funkcí na oblasti   se značí  .

VlastnostiEditovat

Každé lipschitzovsky spojité zobrazení je stejnoměrně spojité a tedy i spojité.

Lipschitzovsky spojitá funkce je již diferencovatelná skoro všude na  .

Související článkyEditovat