Hölderova podmínka

Hölderova podmínka je podmínka týkající se funkcí. Hölderova podmínka je jedním z kritérií stejnoměrné spojitosti a objevuje se v podmínkách mnoha matematických vět z oblasti matematické analýzy.

Formulace podmínky

Nechť $I\subseteq \mathbb {R}$. Jestliže pro funkci $f:I\rightarrow \mathbb {R}$ existují konstanty $L\geqslant 0$ a $\lambda \in (0,1\rangle$ takové, že pro každé $x,y\in I$ platí

$\left|f(x)-f(y)\right|\leqslant L\left|x-y\right|^{\lambda }$

říkáme, že funkce $f\;$ je hölderovská (nebo že splňuje Hölderovu podmínku) s konstantou $L\;$ a exponentem $\lambda \;$, nebo že je λ-hölderovská.

Funkce splňující Hölderovu podmínku je stejnoměrně spojitá na $I\;$.

Pro $\lambda =1\;$ nazýváme Hölderovu podmínku Lipschitzovou podmínkou.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Warunek Höldera na polské Wikipedii.

Související články

• Lipschitzova podmínka
• Hölderova nerovnost

Externí odkazy

• Mathworld

Autoritní data	PSH: 7442

Portály: Matematika