Hexace

hyperoperace

Hexace (nebo také hyper-6 či sextace[1]) je aritmetická[2] a matematická operace, která je rozšířením pentace. Je to šestý hyperoperátor, počínající od sčítání. Zatímco tetrace je opakované umocňování a pentace opakované tetrování, hexace je opakované pentování. Opakovaná hexace se nazývá heptace. Jde též o binární operaci. Pojem "hexace" vytvořil Reuben Goodstein ze slov hexa (šestý hyperoperátor) a interace. Kvůli nekomutativnosti má dvě inverzní funkce, a to hexaodmocnina a hexalogaritmus.

DefiniceEditovat

Hexace je definována jako interovaná pentace. Zapisuje se pomocí knuthova šipkova zápisu, nebo ve tvaru  . Čte se "a hexace b".

Zápis vzorce:  

V případě druhé hexace můžeme použít vzorec:

 .

Příklady výpočtuEditovat

I hexace malých čísel vede na nesmírně velká čísla. Rychlost růstu této funkce je   v rychle rostoucí hierarchii.

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

 

 

VyužitíEditovat

Hexace je jen velmi málo využitá v reálném světě a dokonce i v matematice. Je to proto, že hexace i poměrně malých čísel vede na čísla neskutečných velikostí, která nejsou prakticky použitelná a nedají se uplatnit nebo využít (např.  , atd.). Kdyby se měla zapsat v běžném nebo dokonce mocninovém zápisu, čísla by zasahovala k sousedním galaxiím.[3] Proto jde o vzácnou matematickou funkci.

Výpočet Grahamova číslaEditovat

Našlo by se uplatnění pro hexativní výpočet  [4], který se používá jako první hodnota Grahamovy funkce (g1). Číslo tohoto výpočtu je grahal.[5] K výpočtu Grahamova čísla je potřeba hyperoperátor o 64. hodnotě Grahamovy funkce.

Ukázka 1. až 3. Grahamovy funkce:

  •   (1. funkce)
  •   (2. funkce)
  •   (3. funkce)

Podle tohoto způsobu by též šlo definovat  , kde   představuje hexativní výpočet  .

Dle předešlých definicí se Grahamovo číslo rovná výpočtu  .

Také si všimněme, že zápis výpočtu   (hexace) lze také zapsat také pomocí heptace takto  . Lze to proto, že v příkladě 3 hexace 3 máme stejný základ a stejně krát hexaci. A to můžeme právě promítnout do vyššího hyperoperátora - heptaci. Proto by například šlo  .

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. Hexation. Beyond Universe Wiki [online]. [cit. 2022-11-13]. Dostupné online. (anglicky) 
  2. hexation. [s.l.]: [s.n.] Dostupné online. (anglicky) Page Version ID: 65212317. 
  3. Занимательная статистика. Часть вторая, гигантская. lpgenerator.ru [online]. [cit. 2022-11-27]. Dostupné online. (rusky) 
  4. Hexation and Beyond. [s.l.]: [s.n.] Dostupné online. 
  5. Hexation. Googology Wiki [online]. [cit. 2022-09-29]. Dostupné online. (anglicky) 

Související článkyEditovat