Knuthův zápis

Knuthův zápis je způsob zápisu velkých čísel zavedený Donaldem Knuthem v roce 1976. Idea zápisu je, že násobení se může brát jako opakované sčítání, a umocňování jako opakované násobení. Pokračování tímto způsobem spěje k opakovanému umocňování (tetraci) a k dalším operacím.

ÚvodEditovat

Základní matematické operace sčítání, násobení a umocňování jsou přirozeně rozšířeny do sekvence hyperoperací následujícím způsobem.

Násobení přirozeným číslem lze definovat jako opakované sčítání

 

Příklad:

 

Operátor umocňováníEditovat

Umocňování na přirozený exponent   lze definovat jako opakované násobení, což Knuth označil jednou šipkou vzhůru

 

Příklad:

 

Operátor tetraceEditovat

Zobecněním tohoto postupu za operaci umocňování vznikne tetrace, pro kterou zavedl Knuth operátor „dvojité šipky“,

 

Příklady:

 
 
 
 
 

Operátor pentaceEditovat

Již "operátor dvou šipek" vede na velká čísla, ale Knuth notaci rozšířil. Definoval operátor „trojité šipky“ pro opakování operátoru „dvojité šipky“ neboli pentaci,

 

Příklady:

 

Velikost čísel roste opravdu velmi rychle

 

Následující číslo má v klasickém zápisu více než 10102184 číslic

 

Vyšší operátoryEditovat

Dále operátor "čtyř šipek",

 

atd. Obecně je „ -šipkový operátor“ sekvencí „( )-šipkových operátorů“. S využitím zápisu

 

vznikne

 

Základní operace a nevýhody značeníEditovat

Základní operace lze vyjádřit pomocí Knuthova zápisu následovně:

 

atd.

Zjevnou nevýhodou je, že pro sčítání by bylo třeba zavést symbol   (tj.  ), který však evokuje inverzní operaci k  .

S tím souvisí i posunutí názvosloví vzhledem k počtu šipek použitých k označení operátoru (tetrace, pentace, tedy čtvrtá, resp. pátá operace jsou značeny pomocí dvou, případně tří šipek).

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Knuth's up-arrow notation na anglické Wikipedii.