Otevřít hlavní menu

Knuthův zápis je způsob zápisu velkých čísel zavedený Donaldem Knuthem v roce 1976. Idea zápisu je, že násobení se může brát jako opakované sčítání, a umocňování jako opakované násobení. Pokračování tímto způsobem spěje k opakovanému umocňování (tetraci) a k dalším operacím.

ÚvodEditovat

Základní matematické operace sčítání, násobení a umocňování jsou přirozeně rozšířeny do sekvence hyperoperací následujícím způsobem.

Násobení přirozeným číslem lze definovat jako opakované sčítání

 

Příklad:

 

Operátor umocňováníEditovat

Umocňování na přirozený exponent   lze definovat jako opakované násobení, což Knuth označil jednou šipkou vzhůru

 

Příklad:

 

Operátor tetraceEditovat

Zobecněním tohoto postupu za operaci umocňování dostaneme operaci tetrace, pro kterou zavedl Knuth operátor "dvojité šipky",

 

Příklady:

 
 
 
 
 

Operátor pentaceEditovat

Již "operátor dvou šipek" vede na velká čísla, ale Knuth notaci rozšířil. Definoval operátor "trojité šipky" pro opakování operátoru "dvojité šipky" neboli pentaci,

 

Příklady:

 

Velikost čísel opravdu velmi rychle roste

 

Následující číslo má v klasickém zápisu více než 10102184 číslic

 

Vyšší operátoryEditovat

Dále operátor "čtyř šipek",

 

atd. Obecně " -šipkový operátor" zavedeme jako sekvenci "( )-šipkových operátorů". S využitím zápisu

 

dostaneme

 

Základní operace a nevýhody značeníEditovat

Základní operace můžeme vyjádřit pomocí Knuthova zápisu následovně:

 

atd.

Zjevnou nevýhodou je, že pro sčítání bychom potřebovali zavést symbol   (tj.  ), který však evokuje inverzní operaci k  .

S tím souvisí i posunutí názvosloví vzhledem k počtu šipek použitých k označení operátoru (tetrace, pentace, tj. čtvrtá, resp. pátá operace jsou značeny pomocí dvou, resp. tří šipek).

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Knuth's up-arrow notation na anglické Wikipedii.