Frobeniova matice

Možná hledáte: Frobeniova maticová norma.

Frobeniova matice je v numerické matematice speciální druh čtvercové matice, která splňuje následující tři vlastnosti:

  • všechny položky na hlavní diagonále jsou jedničky
  • položky v jednom libovolném sloupci pod hlavní diagonálou jsou libovolné
  • všechny ostatní položky jsou nulové

Frobeniova matice tady vypadá takto:

Frobeniovy matice jsou pojmenované po Ferdinandu Georgu Frobeniovi. Někdy se také nazývají Gaussovy transformace po Carlu Friedrichu Gaussovi.[1] Frobeniovy matice se používají při Gaussově eliminační metodě pro reprezentaci gaussovských transformací.

Násobení libovolné matice zleva (levé násobení) Frobeniovou maticí odpovídá přičtení určité lineární kombinace zbývajících řádků k určitému řádku matice. Násobení inverzní maticí odpovídající lineární kombinaci od daného řádku odečte. To odpovídá jedné elementární operaci při gaussovské eliminaci (vedle transpozice řádků a násobení řádku skalárem).

VlastnostiEditovat

Frobeniovy matice jsou invertibilní. Inverzí Frobeniovy matice je opět Frobeniova matice, která se od původní matice liší obrácenými znaménky čísel mimo hlavní diagonálu. Inverzní matice k výše uvedené matici tedy je:

 

Tento vzorec lze dokonce zobecnit na jakoukoli mocninu matice. Pro všechna   platí:

 

OdkazyEditovat

PoznámkyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byly použity překlady textů z článků Frobenius matrix na anglické Wikipedii a Frobeniusmatrix na německé Wikipedii.

Související článkyEditovat

  • Elementární matice – speciální případ Frobeniovy matice s jedinou nenulovou hodnotou mimo diagonálu