Otevřít hlavní menu

Exponenciální rovnice má neznámou v exponentu (mocniteli). [1][2]

Příklad exponenciální rovnice:

Řešení exponenciální rovniceEditovat

[3][4][5]

Stejné základyEditovat

V případě, že máme na obou stranách stejné základy mocniny (mocněnce), jde o nejjednodušší způsob řešení exponenciální rovnice.

Příklad tohoto typu exponenciální rovnice a jejího řešení:

  1.  
  2. Základ 4 se dá napsat jako  
     
  3. Nyní máme stejné základy na obou stranách rovnice, takže to lze napsat následovně:
     
  4. Nyní to budeme řešit jako lineární rovnici:
     
  5.  
  6.  
    Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí stejného základu.

LogaritmováníEditovat

V případě, že nemáme mít na obou stranách stejné základy, se rovnice řeší zlogaritmováním.

Příklad tohoto typu exponenciální rovnice a jejího řešení:

  1.  
  2. Zlogaritmujeme rovnici:
     
  3. Využijeme větu o logaritmech – přesuneme exponenty před logaritmus:
     
  4. Vynásobíme závorky s logaritmem:
     
  5. Výrazy s neznámou x osamostatníme na jednu stranu rovnice:
     
  6. Vytkneme x:
     
  7. Připravíme si rovnici k vyřešení a dopočítáme:
     
  8. Řešení rovnice je:
     
    Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí logaritmu.

SubstituceEditovat

Řešit exponenciální rovnici lze také pomocí substituce.

Příklad postupu řešení:

  1.  
  2. Zavedeme substituci  :
     
  3. Vypočítáme kvadratickou rovnici:
     

     

     
  4. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
    1.  
    2.  
  5. Vyřešíme obě rovnice:
    1.  
      1. Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo   se dá napsat jako  :
         
      2.  
      3. Výsledek je:
         
        Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.
    2.  
      Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat