Logaritmická rovnice

rovnice obsahující neznámou v logaritmu

Logaritimická rovnice je tehdy, pokud je neznámá v logaritmu. [1][2]

Příklad, jak může rovnice vypadat:

Řešení logaritmické rovniceEditovat

[3][4]

Odstraněním logaritmuEditovat

  1.  
    1. Podmínkou je, že  
    2.  
    3.  
  2. Z 0 uděláme logaritmus o stejném základu jako je na levé straně, čili o základu 2:
     
  3.   napíšeme jako exponent:
     
  4. Nyní můžeme odstranit logaritmus na obou stranách, protože mají stejné základy:
     
  5. Z exponentu   uděláme sedmou odmocninu:
     
  6. Celou rovnici umocníme na 7:
     
  7. Nyní to budeme řešit jako lineární rovnici:
     
  8.  
  9. Celou rovnici vydělíme 3:
     

Výsledek vyhovuje (dle podmínky) a tím je vyřešena logaritmická rovnice.

S pomocí vztahů které platí pro logaritmyEditovat

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.   Používá se u logaritmů s různými základy

1. rovniceEditovat

1.  

2. Roznásobíme závorky:

 

3. členy rovnice s x přesuneme na druhou stranu rovnice

 

4. Vytkneme x a na pravé straně použijeme vzorec 3.

 

5. převedeme závorku na druhou stranu a použijeme vzorec 1.

 

 

6. A máme tu řešení

 

2. rovniceEditovat

  1.  
  2. zlogaritmujeme:

 

  1. použijeme vztahy 2. a 3.

 

  1. log 100 = 2 a zavedeme substituci  

 

  1. Dostáváme kvadratickou rovnici  

 

 

  1.  

 

  1. Podmínky řešení neovlivní a tím je rovnice vyřešena.

3. rovniceEditovat

  1.  
  2. Použijeme vzorec 5.

 

  1.  
  2.  

S pomocí kalkulačkyEditovat

  1.  
  2. Vynásobíme závorky s logaritmem:
     
  3. Výrazy s neznámou x osamostatníme na jednu stranu rovnice:
     
  4. Vytkneme x:
     
  5. Připravíme si rovnici k vyřešení a vypočítáme na kalkulačce:
     
  6.  
  7. Vypočítáme na kalkulačce:
     
  8. Výsledek je:
     

Tím je vyřešená logaritmická rovnice.

SubstituceEditovat

  1.  
    Poznámka:  
    1. Podmínkou je, že  
  2. Zavedeme substituci   čili:
     
  3.  
  4. Nyní máme výsledky kvadratické rovnice:
    1.  
    2.  
  5. Vyřešíme obě rovnice:
    1.  
      1. Z pravidla víme, že   čili:
         
      2.  
    2.  
      1. Z pravidla víme, že  , čili:
         
      2.  
      3.  

Oba výsledky vyhovují (dle podmínky) a tím je logaritmická rovnice vyřešena.

Související článkyEditovat

ReferenceEditovat

  1. Logaritmická rovnice - teorie
  2. Logaritmická rovnice - teorie a řešené příklady. www.sps-karvina.cz [online]. [cit. 2012-06-17]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2012-06-17. 
  3. Logaritmická rovnice - řešené příklady
  4. Logaritmická rovnice - řešené příklady. webvyukacontent.olportal.cz [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2011-08-23.