Aritmeticko-geometrická posloupnost

Aritmeticko-geometrická posloupnost je posloupnost, která je součinem aritmetické a geometrické posloupnosti, neboli posloupnost daná předpisem

,

kde

PříkladEditovat

Příkladem aritmeticko-geometrické posloupnosti je

 

VlastnostiEditovat

Protože konstantní posloupnost (samých jedniček) je zároveň aritmetická i geometrická, je aritmeticko-geometrická posloupnost zobecněním obou těchto elementárních typů posloupností.

Posloupnost částečných součtů lze najít poměrně snadno podobným postupem jako v případě geometrické posloupnosti.

PoužitíEditovat

A.-g. posloupnosti se vyskytují jako řešení lineárních rekurentních rovnic 2. a vyššího řádu s konstantními koeficienty v případě násobného kořene charakteristické rovnice.

Vyskytují se v praxi například ve financích při výpočtu počáteční nebo koncové hodnoty aritmeticky rostoucích nebo klesajících důchodů.

Související článkyEditovat

LiteraturaEditovat

  • Calda Emil. Posloupnosti a nekonečné řady. [s.l.]: [s.n.] Dostupné online.  Archivováno 28. 11. 2012 na Wayback Machine
  • BERAN, Ladislav. Prověřte si své matematické nadání. 2. vyd. Praha: SNTL, 1989. 159 s.