Otevřít hlavní menu

Variace k-té třídy z n prvků je každá uspořádaná k-tice vytvořená z celkového počtu n prvků, přičemž při výběru záleží na pořadí jednotlivých prvků. Rozlišujeme variace s opakováním a bez opakování.

Variace bez opakováníEditovat

  • Variace bez opakování je k-členná skupina utvořená z daných n prvků tak, že v nich záleží na pořadí a žádný z daných prvků se v ní neopakuje.
  • Počet k-členných variací z n prvků:   pro  
  • například: 2členná variace ze 3 prvků a, b, c: (ab), (ba), (ac), (ca), (bc), (cb)  

Variace s opakovánímEditovat

  • Variace s opakováním je uspořádaná k-tice z n prvků sestavená tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše k-krát. Opět záleží na pořadí.
  • Počet k-členných variací s opakováním z n prvků:   platí i pro  
  • například: 2členná variace s opakováním ze 3 prvků a, b, c: (aa), (ab), (ac), (ba), (bb), (bc), (ca), (cb), (cc)  

PříkladyEditovat

Příklad 1Editovat

Kolik trojciferných čísel je možné sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, jestliže:

a) se v čísle každá cifra může vyskytovat nejvýše jednou

 

b) se v čísle cifry mohou opakovat

 

Příklad 2Editovat

Kolik je možností pro obsazení 1., 2. a 3. místa v závodě s 20 účastníky?

 

Příklad 3Editovat

Posádka lodi potřebuje k dorozumívání vytvořit 50 různých signálů. Budou jim k tomu stačit 4 různobarevné praporky?

  • jednopraporkové signály:  
  • dvoupraporkové signály:  
  • třípraporkové signály:  
  • čtyřpraporkové signály:  
celkem lze vytvořit:   signálů
Na vytvoření 50 signálů budou 4 různobarevné praporky stačit.

Příklad 4Editovat

Kolika způsoby můžete nastavit šestimístný číselný kód trezoru?

 

LiteraturaEditovat

  • VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce: pro střední školy. Havlíčkův Brod: Fragment, 2007 (1. vydání). ISBN 978-802-5301-913. (česky) 

Související článkyEditovat