Prvek množiny

jakýkoli zástupce dané množiny

Prvky množiny (také členy nebo elementy množiny) jsou v matematice takové objekty, které jsou obsaženy v dané množině.

Prvkem množiny může být i jiná množina, ale nesmí obsahovat sama sebe jako prvek. Také výraz „množina všech množin“ vede ke sporu – není to množina.

Příslušnost prvku k množiněEditovat

Prvky (také elementy) množiny se značí obvykle malými písmeny, např.  .

Skutečnost, že určitý prvek   patří do množiny   zapisujeme symbolem ∈ (stylizované E z latinského označení prvku – elementum; někdy se slovně označuje jako „patří do“):  , skutečnost, že   lze také vyjádřit tak, že   je prvkem  , náleží do ní, nebo že množina   obsahuje prvek  .

Pokud prvek   do množiny   nepatří, píšeme ∉ (tento symbol se někdy slově označuje jako „nepatří do“):  

Prvky každé množiny musí být jednoznačně určeny. Pokud nějaký soubor matematických objektů nesplňuje tuto podmínku, není množinou.[1]

Např. „MĚSTO“ může být množina „jeho domů“; nebo množina „jeho obyvatel“; nebo množina „jeho škol“ atd. (Tyto množiny se nerovnají, mají i různé počty prvků...).

Vlastnosti prvkůEditovat

Související informace naleznete také v článku Množina.

Počet prvků v množině může být konečný nebo nekonečný. Též nemusí obsahovat prvek žádný, poté mluvíme o prázdné množině.

Množina obsahuje neuspořádaný soubor prvků. Nechť jsou dvě množiny A = {1, 2, 3} a B = {3, 2, 1} tak jsou stejné. Na pořadí prvků v množině nezáleží.

Množina obsahuje více stejných prvků (čísel), tak se uvažuje pouze jediný výskyt daného prvku. Dvě množiny A = {1, 1, 2, 2, 2} a B = {2, 1} považujeme za stejné. Nevadí, že množina A obsahuje "více" prvků, protože obsahuje zdvojené či ztrojené prvky.[2]

Počet prvků množinyEditovat

Související informace naleznete také v článku Bijekce.

ReferenceEditovat

  1. POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách I. 1. vyd. Praha: Prometheus 344 s. Dostupné online. ISBN 80-7196-021-7, ISBN 978-80-7196-021-8. OCLC 36882054 
  2. Matematika pro střední a základní školy [online]. [cit. 2021-03-19]. Dostupné online.