Otevřít hlavní menu

Věta o translaci (anglicky shift theorem) je matematická věta o polynomiálních diferenciálních operátorech (D-operátorech) a exponenciálních funkcích. V určitých případech umožňuje vytýkat exponenciální funkce před D-operátor.

Obsah

TvrzeníEditovat

Věta o translaci říká, že jestliže P(D) je polynomiální D-operátor, pak pro libovolnou dostatečně derivovatelnou funkci y platí

 

DůkazEditovat

Pro důkaz použijeme matematickou indukci. Stačí dokázat pouze speciální případ

 

protože obecný výsledek z něho vyplývá díky linearitě D-operátorů.

Tvrzení je zřejmě pravdivé pro n = 1, protože

 

Pro důkaz matematickou indukcí budeme předpokládat, že tvrzení je pravdivé pro n = k, tj.

 

Pak

 

Což uzavírá důkaz.

Další použitíEditovat

Větu o translaci lze použít i pro inverzní operátory:

 

Existuje podobná verze věty o translaci pro Laplaceovy transformace ( ):

 

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Shift theorem na anglické Wikipedii.