Usměrňování zlomku

Usměrňování zlomku je matematický postup, jehož cílem je odstranění odmocniny nebo výrazu (obsahující odmocniny) ze jmenovatele zlomku při zachování jeho hodnoty.

Princip usměrněníEditovat

Usměrnění se provádí rozšířením zlomku o vhodný výraz, tj. vynásobením čitatele i jmenovatele shodným výrazem (odmocninou nebo výrazem s odmocninou). Vychází z faktu:

  •  
  •  [1]

Částečné odmocněníEditovat

Částečné odmocňování je zmenšení čísla pod odmocninou. Číslo pod odmocninou se rozloží na součin dvou čísel (odmocnina z daného čísla musí být vždy celé číslo). Pokud není, pokračujeme v rozkladu až na součin prvočísel. Platí:  ; pro všechna a patřící do oboru reálných čísel.[2]

Příklady:

 

  ; pak je třeba zlomek usměrnit viz příklad1

PříkladyEditovat

Příklad1 - odmocnina ve jmenovateliEditovat

Usměrnění zlomku  :

Řešení:  

Příklad2 - číselný výraz ve jmenovateliEditovat

Usměrnění zlomku  :

Je použit vzorec  ; kde   při řešení:

Řešení:  

Poznámka: Výsledek lze ve tvaru součinu použít k dalším matematickým operacím. Jedná-li se o výsledek, pak je třeba upravit číselný výraz roznásobením.[3]

Příklad3 - vyšší odmocninyEditovat

Usměrnění zlomku (lomeného výrazu):   :

Řešení:   ; použity operace s reálným mocnitelem   viz mocnina

Příklad4 - lomený výrazEditovat

Usměrnění algebraického výrazu  :

Řešení je obdobné, jako v předchozím případě:

 

Při úpravě lomeného výrazu musí být splněny podmínky, kdy je výraz definován (např. zde nesmí být  , což platí v oboru reálných čísel.

Příklad5 - komplexní číslaEditovat

Usměrnění resp. dělení komplexním číslem:  :

Řešení:  [4]

ReferenceEditovat

  1. VOJÁČEK, Jakub. Matematika pro každého. maths.cz [online]. 2008 [cit. 2021-03-07]. Kategorie Výrazy- Usměrňování zlomků. 
  2. ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj z matematiky. Vyd. 2., (opr.). vyd. Brno: Didaktis, 2003. 208 s. Dostupné online. ISBN 80-86285-97-9, ISBN 978-80-86285-97-9. OCLC 53261459 
  3. Jak usměrnit (upravit) zlomek s odmocninou ve jmenovateli – e-Matematika.cz. www.e-matematika.cz [online]. [cit. 2021-03-07]. Dostupné online. 
  4. KREJCOVÁ, Jana. Komplexní čísla [online]. [cit. 2021-03-07]. Dostupné online. Dostupné také na: [1]. 

Související článkyEditovat

Racionální číslo

Algebraický výraz

Odmocnina

Zlomek