Symetrická diference
V matematice se jako symetrická diference nebo symetrický rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje všechny prvky z obou množin, které nejsou v jejich průniku. Symetrická diference množin A a B se značí jako
nebo
nebo
Například symetrická diference množin a je množina . Symetrická diference množin dívek a studentů je množina všech dívek, které nejsou studentky, a všech chlapců studentů.
Potenční množina libovolné množiny s operací symetrické diference je abelovou grupou; neutrální prvek grupy je prázdná množina, a protože symetrická diference množiny se sebou samou je prázdná množina, tak každý prvek potenční množiny je svým vlastním inverzním prvkem.
Vlastnosti editovat
Symetrická diference je ekvivalentní se sjednocením obou rozdílů množin:
a také může být vyjádřena jako sjednocení dvou množin bez jejich průniku:
nebo pomocí operace XOR:
Zvláště pak platí, že:
Symetrická diference je komutativní a asociativní:
Průnik je distributivní nad symetrickou diferencí:
Reference editovat
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetric difference na anglické Wikipedii.
Externí odkazy editovat
- Obrázky, zvuky či videa k tématu symetrická diference na Wikimedia Commons