Symetrická diference

V matematice se jako symetrická diference nebo symetrický rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje všechny prvky z obou množin, které nejsou v jejich průniku. Symetrická diference množin A a B se značí jako

Vennův diagram pro
Symetrický rozdíl množin je
Sjednocení bez průsečíku množin
Venn0111.svg Venn0001.svg Venn0110.svg

nebo

nebo

Například symetrická diference množin a je množina . Symetrická diference množin dívek a studentů je množina všech dívek, které nejsou studentky, a všech chlapců studentů.

Potenční množina libovolné množiny s operací symetrické diference je abelovou grupou; neutrální prvek grupy je prázdná množina, a protože symetrická diference množiny se sebou samou je prázdná množina, tak každý prvek potenční množiny je svým vlastním inverzním prvkem.

VlastnostiEditovat

 
Vennův diagram pro  
         

Symetrická diference je ekvivalentní se sjednocením obou rozdílů množin:

 

a také může být vyjádřena jako sjednocení dvou množin bez jejich průniku:

 

nebo pomocí operace XOR:

 

Zvláště pak platí, že:

 

Symetrická diference je komutativní a asociativní:

 
 

Průnik je distributivní nad symetrickou diferencí:

 

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetric difference na anglické Wikipedii.


Externí odkazyEditovat