Symetrická diference

V matematice se jako symetrická diference nebo symetrický rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje všechny prvky z obou množin, které nejsou v jejich průniku. Symetrická diference množin A a B se značí jako

Vennův diagram pro
Symetrický rozdíl množin je
Sjednocení bez průsečíku množin
Venn0111.svg Venn0001.svg Venn0110.svg

nebo

nebo

Například symetrická diference množin a je množina . Symetrická diference množin dívek a studentů je množina všech dívek, které nejsou studentky, a všech chlapců studentů.

Potenční množina každé množiny se stane abelovou grupou při symetrické diferenci s prázdnou množinou, protože neutrální prvek grupy a každý další prvek v této grupě je svým vlastním inverzním prvkem.

VlastnostiEditovat

 
Vennův diagram pro  
         

Symetrická diference je ekvivalentní se sjednocením obou rozdílů množin:

 

a také může být vyjádřena jako sjednocení dvou množin bez jejich průniku:

 

nebo pomocí operace XOR:

 

Zvláště pak platí, že:

 

Symetrická diference je komutativní a asociativní:

 
 

Průnik je distributivní nad symetrickou diferencí:

 

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetric difference na anglické Wikipedii.