Obecný moment

Moment je v matematické statistice jednou z charakteristik pravděpodobnostního rozdělení. K-tý moment se označuje symbolem $\mu _{k}^{\prime }$.

Místo momentů vyšších řádů se častěji používají centrální momenty.

Definice

K-tý moment náhodné veličiny $X$ je definován vzorcem

$\mu _{k}^{\prime }=\operatorname {E} \left[X^{k}\right]$,

Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát

$\mu _{k}^{\prime }=\sum _{i=1}^{\infty }x_{i}^{k}p_{i}$,

kde $p_{i}$ je pravděpodobnost, že $X$ nabývá hodnoty $x_{i}$.

Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát

$\mu _{k}^{\prime }=\int _{-\infty }^{\infty }x^{k}f(x)\operatorname {d} x$,

kde $f(x)$ je hustota rozdělení dané veličiny.

První moment se nazývá střední hodnota a označuje se symbolem $\mu$.

Výběrový moment

Výběrový moment je definován vzorcem

$m_{k}^{\prime }={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{k}$

První výběrový moment se nazývá výběrový průměr a označuje se symbolem ${\overline {x}}$.

Portály: Matematika