Rovnostranný trojúhelník

Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné.

Rovnostranný trojúhelník.svg

VlastnostiEditovat

Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnostranný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:

  • Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný se 3 osami souměrnosti, které procházejí vždy vrcholem a středem protější strany.
  • Všechny vnitřní úhly jsou shodné a jejich velikost je 60°.
  • Všechny výšky a těžnice jsou shodné.
  • Těžnice a výška příslušné téže straně jsou totožné.
  • Střed kružnice vepsané, střed kružnice opsané, průsečík těžnic (těžiště) a průsečík výšek (ortocentrum) splývají.
  • Výšku lze vypočítat jako  
  • Poloměr kružnice vepsané je roven třetině výšky, tj.  .
  • Poloměr kružnice opsané je dvakrát větší, tj.  
  • Vzdálenost těžiště od libovolné strany je taktéž  , vzdálenost těžiště od jakéhokoli vrcholu je  .

 

ObvodEditovat

Obvod rovnostranného trojúhelníku o se vypočte podle vzorce:

 , kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníku.

ObsahEditovat

Vzhledem k tomu, že všechny výšky jsou shodné a jejich velikost je   potom pro obsah S platí:

 

Související článkyEditovat