Otevřít hlavní menu

Těleso (algebra)

(přesměrováno z Pole (algebra))

Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).

Pole (Komutativní těleso, angl. field) je takové těleso, jehož obě operace jsou komutativní. V tělese (okruhu) se předpokládá komutativita pouze sčítání.[1]

Definice tělesaEditovat

Trojici  , kde   je množina a + (sčítání) a   (násobení) jsou binární operace, nazveme tělesem, je-li   okruh a platí-li navíc

  • pro každé   existuje   tak , že  , což značíme  .

Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina F s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:

  • sčítání, přičemž (F,+,-,0) je Abelova grupa (+ je komutativní),
  • násobení, přičemž   je grupa,

a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.

 
 

V komutativním tělese navíc požadujeme, aby i multiplikativní grupa byla komutativní, tj.  .

Nadtěleso tělesa   je takové těleso, že   je jeho podmnožinou.

Příklady tělesEditovat

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. ŠLAPAL Josef, SOA - Obecná algebra, Základy obecné algebry včetně příkladů k procvičování