Půlení intervalů

Metoda půlení intervalu (také bisekce) se využívá při hledání přibližného řešení rovnic tvaru $f(x)=0$ pro spojité funkce $f$. Najdeme-li dvě čísla $x_{1}$ a $x_{2}$ taková, že platí $\operatorname {sgn}(f(x_{1}))=-\operatorname {sgn}(f(x_{2}))$, kde $\operatorname {sgn}$ značí znaménkovou funkci signum. Dále určíme hodnotu $x_{0}={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}$. Podle hodnoty $f(x_{0})$ pak postupujeme takto:

• $f(x_{0})=0$ našli jsme přesně kořen
• $f(x_{0})\neq 0$: podíváme se, ve kterém z bodů $x_{1}$ a $x_{2}$ má funkce $f$ stejné znaménko, jako v bodě $x_{0}$
  • Jde-li o bod $x_{1}$, pak dále uvažujeme $x_{1}=x_{0}$
  • Jde-li o bod $x_{2}$, pak dále uvažujeme $x_{2}=x_{0}$

Jsou-li nyní body $x_{1}$ a $x_{2}$ blízko sebe (tedy $x_{2}-x_{1}<\varepsilon$, kde $\varepsilon$ je požadovaná přesnost), pak jsme našli přibližné řešení. Jinak se vrátíme na začátek a celý postup opakujeme, tentokrát již ale s intervalem poloviční délky.

Odkazy

Související články

• Metoda tečen
• Rovnice
• Polynom
• Funkce signum

Literatura

• RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. 2. vyd. Praha: Academia, 1978. 635 s. 
• JARNÍK, Jiří; ŠISLER, Miroslav. Jak řešit rovnice a jejich soustavy. Praha: SNTL, 1969. 244 s.