Otevřít hlavní menu
Funkce signum

Funkce signum (neboli znaménková funkce, zkratka sgn) je matematická funkce reálné nebo komplexní proměnné, která číslu přiřazuje komplexní jednotku vyjadřující orientovaný směr od obrazu nuly k obrazu tohoto čísla.

Obsah

Reálné signumEditovat

Reálné signum je definováno následujícím způsobem:

 

Libovolné číslo lze tedy vyjádřit jako součin znaménka a absolutní hodnoty:

 

Komplexní signumEditovat

Funkce signum může být zobecněna na komplexní čísla tak, že

 

pro každé z  kromě z = 0. Signum daného komplexního čísla z je bod na jednotkové kružnici v komplexní rovině se středem v počátku [0,0], který je nejblíže z.

Další zobecnění funkce signum na reálné a komplexní výrazy je funkce csgn, definovaná takto:

 

Potom (kromě z = 0):

 

VlastnostiEditovat

  • Znaménková funkce je lichá.
  • Znaménková funkce reálné proměnné je spojitá ve všech bodech kromě počátku.
  • Primitivní funkce k funkci signum je absolutní hodnota.

Související článkyEditovat