Radián

jednotka úhlu
(přesměrováno z Oblouková míra)

Radián je bezrozměrná odvozená jednotka[pozn. 1] soustavy SI užívaná při měření rovinného úhlu. Používá se pro něj značka rad.

Výseč kruhu s délkou stejnou jako poloměr toho kruhu má úhel rovný 1 radiánu. Plný kruh odpovídá úhlu 2π radiánů.
Některé obvyklé úhly, vyjádřené v radiánech

1 radián je středový úhel, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice. Je to jednotkový úhel při měření v obloukové míře.

Velikost rovinného úhlu v radiánech (mezi dvěma různoběžkami) je definován jako poměr délky různoběžkami vyťatého oblouku ku jeho poloměru.

kde
... je velikost rovinného úhlu v radiánech,
... je délka oblouku kružnice, vyťatého rameny úhlu
... je délka poloměru kružnice.

Z předchozího vztahu vyplývá definice v soustavě SI, kde je radián definován jako bezrozměrná jednotka, tj. jako poměr délek oblouku a poloměru.

Převod mezi mírou stupňovou a obloukovou lze tedy realizovat následovně (a je velikost úhlu v radiánech a α ve stupních):

Plný úhel má 2π radiánů – to je 360 stupňů.

Tedy:

Radiány mají výhodu při složitějších výpočtech – zvláště při derivování či integraci není třeba počítat se speciálními konstantami. Radián je navíc relativně intuitivní jednotka. Vyjadřuje přímo délku oblouku, vytyčeného daným úhlem na jednotkové kružnici.

Další úhlové míryEditovat

PoznámkyEditovat

  1. Do roku 1995 patřila do zvlášní kategorie tzv. doplňkových jednotek, které byly svým charakterem odvozené, přesto měly svůj zvláštní nezávislý rozměr.[1][2]

ReferenceEditovat

  1. Rozhodnutí č. 8 20. Generální konference pro míry a váhy, 1995. Dostupné online (anglicky)
  2. Rozhodnutí č. 12 11. Generální konference pro míry a váhy, 1960. Dostupné online (anglicky)

Externí odkazyEditovat