Limes superior a limes inferior

(přesměrováno z Limes inferior)

V matematice, zejména v matematické analýze, se pod limes superior a limes inferior dané posloupnosti rozumí její omezení seshora, respektive zespoda, „v nekonečnu“, tedy hodnota, přes, respektive pod, kterou se posloupnost dostane pouze v konečně mnoha případech, ale které se skutečně nekonečně jejích hodnot nekonečně blízko blíží, nebo jí dokonce nabývají. Jedná se o největší respektive nejmenší hromadný bod dané posloupnosti.

Postupné přibližování k a obdobně pro limes inferior

Uvažují se nejčastěji v reálných číslech.

Případ posloupností v reálných číslechEditovat

Formální definiceEditovat

Buď   reálná posloupnost. Je-li   shora ohraničená, klademe limes superior

 

V opačném případě klademe  .

Je-li   zdola ohraničená, klademe limes inferior

 

V opačném případě klademe  .

Limes superior a limes inferior tedy pro reálná čísla nabývají hodnoty z množiny rozšířených reálných čísel.

VlastnostiEditovat

  • Limes superior a limes inferior vždy existují (na rozdíl například od limity, která existovat nemusí)
  • Limita posloupnosti   existuje právě tehdy, když  
  •  
  •  

LiteraturaEditovat

  • JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet II.. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1956.