Landauova notace

Landauova notace (též notace velké O nebo notace omikron) je notace používaná v matematice pro porovnávání asymptotického chování funkcí, tj. chování funkcí pro „velké“ hodnoty parametru. V matematické informatice se tato notace používá pro porovnání asymptotické časové nebo prostorové složitosti algoritmů, případně pro omezení složitosti algoritmu. Je-li nějaká funkce z množiny , znamená to, že se chová přibližně jako kvadratická funkce. Tedy v nekonečnu roste rychleji, než lineární funkce, která je z množiny . Při pohledu na chování v okolí počátku, funkční hodnoty funkce z množiny se blíží k nule rychleji, než je tomu u lineární funkce.[zdroj?]

Formální definiceEditovat

Nechť   a   jsou dvě funkce definované na nějaké podmnožině reálných čísel. Potom lze říci, že

 

právě tehdy když

 

Alternativně se zápis definuje pro reálné funkce, jejichž definiční obor je množina přirozených čísel.[1][2]

Definici je možné modifikovat pro popis asymptotického chování v nule namísto nekonečna.

Další používané notaceEditovat

Notace Význam Definice
    je asymptoticky ohraničena funkcí   shora (až na konstantu)  
    je asymptoticky ohraničena funkcí   zdola (až na konstantu)  
    je asymptoticky ohraničena funkcí   z obou stran (až na konstantu)  
    je asymptoticky ohraničena funkcí   shora ostře  
    je asymptoticky ohraničena funkcí   zdola ostře  
  asymptoticky rovné  

Vztahy mezi množinamiEditovat

 

PříkladEditovat

Aproximace derivace pomocí centrální diference vzorcem

 
ukazuje, že při nahrazení derivace   podílem   je chyba srovnatelná s druhou mocninou hodnoty  . Tato aproximace je přesnější, než použití dopředné diference
 
kde je chyba srovnatelná "pouze" s první mocninou hodnoty  . V praxi totiž bývá hodnota   blízká k nule a tam druhá mocnina ubývá rychleji, například pro   je  , což dává dvojnásobný počet desetinných míst.[zdroj?]

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. KUČERA, Luděk. Kombinatorické algoritmy. 2. vyd. Praha: SNTL, 1989. 
  2. KUČERA, Luděk. Combinatorial Algorithms. Bristol, England; New York, USA: Adam Hilger, 1989. ISBN 0-85274-298-3. 

Externí odkazyEditovat