Kovariance (teoretická fyzika)

Obecná kovariance je pojem z teoretické fyziky. Je také známý jako kovariance pod difeomorfismem nebo obecná invariance. Jde o princip neměnnosti formy fyzikálních zákonů pod libovolnými diferencovatelnými změnami souřadnic. Motivující myšlenkou je, že souřadnice v přírodě a priori neexistují. Jsou to pouze nástroje používané při jejím zkoumání, a proto by neměly hrát žádnou roli při formulaci základních fyzikálních zákonů. Zatímco tomuto principu se podřizuje obecná teorie relativity, která popisuje dynamiku časoprostoru, nelze očekávat, že bude platit v méně základních teoriích. U hmotných polí, která existují nezávisle na pozadí, se téměř nikdy nestává, že by jejich pohybové rovnice měly stejný tvar v zakřiveném prostoru jako v plochém prostoru.

PřehledEditovat

Fyzikální zákon vyjádřený obecně kovariantním způsobem nabývá stejné matematické formy ve všech souřadnicových systémech[1] a obvykle je vyjádřen pomocí tenzorových polí. Klasická (nekvantová) teorie elektrodynamiky je jednou z teorií, kterou lze takto formulovat.

Albert Einstein tento princip navrhl pro svou speciální teorii relativity. Tato teorie se však omezovala na časoprostorové souřadnicové soustavy, které spolu byly svázány stejnoměrným setrvačným pohybem.[2] Einstein rozpoznal, že obecný princip relativity by se měl vztahovat i na zrychlené relativní pohyby. Proto využil nově vyvinutého aparátu tenzorového počtu, aby zobecnil globální Lorentzovu kovarianci speciální teorie (platnou pouze na inerciální soustavy) na obecnější lokální Lorentzovu kovarianci (platnou pro všechny soustavy). Takto nakonec zformuloval svou obecnou teorii relativity. Lokální redukce metrického tenzoru na Minkowského metrický tenzor v této teorii odpovídá volně padajícímu (geodetickému) pohybu, a zahrnuje tedy fenomén gravitace.

Velkou část prací na klasických sjednocených teoriích pole tvořily pokusy rozšířit obecnou teorii relativity o interpretaci dalších fyzikálních jevů (zejména elektromagnetismu) v rámci obecné kovariance, konkrétněji jako čistě geometrické objekty v časoprostorovém kontinuu.

PoznámkyEditovat

Vztah obecné kovariance a obecné teorie relativity lze shrnout následující citací ze standardní učebnice:[3]

V roce 1917 matematika nebyla dostatečně vyvinuta, aby mohla rozlišit požadavky na "žádnou podkladovou geometrii" a na geometrickou, na souřadnicích nazávislou formulaci fyzikálních zákonů. Einstein oba požadavky shrnul jednou frází: "obecná kovariance". Požadavek na "žádnou podkladovou geometrii" ve skutečnosti dal obecné relativitě vzniknout. Jelikož tak však učinil anonymně, pod rouškou "obecné kovariance", dal také vzniknout půlstoletí neporozumění.

Modernější výklad fyzikálního významu původního principu obecné kovariance je, že Lieova grupa GL4(R) je základní „vnější“ symetrií světa. Jiné symetrie, včetně „vnitřních“ symetrií založených na kompaktních grupách, dnes hrají hlavní roli v základních fyzikálních teoriích.

Související článkyEditovat

PoznámkyEditovat

  1. Přesněji řečeno, jde pouze o soustavy souřadnic, které jsou svázány dostatečně diferencovatelnými transformacemi.
  2. GUTFREUND, Hanoch; RENN, Jürgen. The Formative Years of Relativity: The History and Meaning of Einstein's Princeton Lectures. [s.l.]: Princeton University Press, 2017. ISBN 978-1-4008-8868-9. S. 376. 
  3. MISNER, Charles W.; THORNE, Kip S.; WHEELER, John A. Gravitation. [s.l.]: Freeman, 1973. Dostupné online. ISBN 0-7167-0344-0. S. 431. 

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku General covariance na anglické Wikipedii.

  • OHANIAN, Hans C.; RUFFINI, Remo. Gravitation and Spacetime. 2. vyd. New York: W. W. Norton, 1994. ISBN 0-393-96501-5.  Viz sekci 7.1.

Externí odkazyEditovat

  • NORTON, J.D. General covariance and the foundations of general relativity: eight decades of dispute. Reports on Progress in Physics. IOP Publishing, 1993, roč. 56, čís. 7, s. 791–858. Dostupné online [cit. 2018-10-17]. DOI 10.1088/0034-4885/56/7/001.  ("archivovaná" verze je nově sazena, 460 kB)