Komplexní jednotka

Komplexní jednotka je v matematice komplexní číslo velikosti 1, tj. takové, jehož absolutní hodnota je rovna jedné. Tedy komplexní číslo $z=a+bi$ (kde $a,b$ jsou reálná čísla) je komplexní jednotka, pokud platí

Množina všech komplexních jednotek tvoří na komplexní rovině kružnici se středem v počátku a jednotkovým poloměrem – vyznačená komplexní čísla $1,z,w$ a $zw$ jsou příklady komplexních jednotek

$1=|z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$, tedy $1=a^{2}+b^{2}$.

Protože na Gaussově rovině absolutní hodnota znázorňuje vzdálenost obrazu čísla od počátku, tvoří na ní obrazy všech komplexních jednotek kružnici se středem v počátku a poloměrem 1.

Příkladem komplexní jednotky jsou čísla $i$ (imaginární jednotka), $-i$, 1, −1 nebo např. ${\frac {\sqrt {2}}{2}}+{\frac {\sqrt {2}}{2}}i$.

Související články

• Komplexní číslo
• Imaginární jednotka
• Odmocnina jedničky
• Jednotková kružnice

Portály: Matematika