Koeficient šikmosti

Příklad asymetrického rozdělení s kladnou šikmostí.

Koeficient šikmosti je charakteristika rozdělení náhodné veličiny, která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem .

DefiniceEditovat

Koeficient šikmosti je definován jako

 ,

kde   je třetí centrální moment,   je směrodatná odchylka,   je střední hodnota a   je rozptyl.

VlastnostiEditovat

Nulová šikmost značí, že hodnoty náhodné veličiny jsou rovnoměrně rozděleny vlevo a vpravo od střední hodnoty. Kladná šikmost značí, že vpravo od průměru se vyskytují odlehlejší hodnoty nežli vlevo (rozdělení má tzv. pravý ocas) a většina hodnot se nachází blízko vlevo od průměru. U záporné šikmosti je tomu naopak.

Symetrická rozdělení včetně normálního rozdělení mají šikmost nula.

Pro rozdělení s kladnou šikmostí obvykle platí, že jeho modus je menší nežli medián a ten je menší nežli střední hodnota. Pro zápornou šikmost opět naopak.

Výběrový koeficient šikmostiEditovat

Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem

 ,

kde   je výběrový průměr,   je výběrový rozptyl a   je třetí výběrový centrální moment.

Tento odhad je vychýlený. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:[1]

 

Pro rozptyly těchto odhadů platí  .

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Skewness na anglické Wikipedii.

  1. Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population [online]. Michigan SAS Users Group [cit. 2011-07-18]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2008-09-05. (anglicky)