Izolovaný bod

bod množiny A, pro který lze naleznout okolí U takové, kde neexistuje žádný jiný bod množiny A

Izolovaný bod je takový bod množiny , pro který lze naleznout okolí takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny .[1]

"0" je izolovaný bod množiny A = {0} ∪ [1;2], reprezentováno červeně

DefiniceEditovat

Buď   metrický prostor. Buď potom   množina a   její bod. Bod   nazveme izolovaným bodem množiny   právě tehdy, když existuje   tak, že  .

VlastnostiEditovat

  • Pokud je množina   tvořena pouze izolovanými body, nazveme ji množinou diskrétní, např.  .
  • Pokud množina   nemá žádný izolovaný bod, říkáme, že je hustá sama v sobě (anglicky dense in itself), např. množina racionálních čísel  .
  • Pokud je množina hustá sama v sobě a navíc uzavřená, říkáme, že tvoří dokonalou množinu(anglicky perfect set), např. množina reálných čísel  .

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

Související článkyEditovat