Hyperkoule

n-rozměrná koule; prostor ohraničený n-sférou

Hyperkoule je v geometrii zobecnění kruhu a koule do vícerozměrného (n>3) prostoru. Je definována jako množina bodů, které mají od daného bodu (tzv. středu) vzdálenost menší nebo rovnu poloměru r. Povrch hyperkoule v n-rozměrném prostoru je (n-1)-rozměrný a tvoří varietu, která se nazývá (n-1)-sféra a značí se standardně (viz také 3-sféra)

Vzorce pro objem a povrchEditovat

Objem n-rozměrné koule je

 

kde   je funkce gama. Tento zápis lze zjednodušit rozpisem na sudé a liché počty rozměrů. Je-li n liché, potom

 

a pro sudé n

 

Povrch n-rozměrné koule je shodný s derivací objemu podle r, tedy

 

Je-li n liché

 

je-li n sudé

 

Externí odkazyEditovat