Heineho věta

Heineho věta je jedno z úvodních tvrzení matematické analýzy, která dává do souvislosti limitu funkce a limitu posloupnosti. Jednoduše řečeno říká, že funkce je spojitá právě když zachovává limity.

TvrzeníEditovat

Nechť A a B jsou metrické prostory (reálná čísla, komplexní čísla, …), c ∈ A, d ∈ B a f je funkce z A do B, pak

 

právě když pro každou posloupnost   takovou, že xn se blíží ale nikdy nerovná c, platí, že  .

Ekvivalentně lze také formulovat tzv. Heineho větu o spojitosti:

Nechť X a Y jsou metrické prostory (reálná čísla, komplexní čísla, …), x0X a f funkce z X do Y, pak f je v bodě x0 spojitá právě když pro každou posloupnost   takovou, že xnx0, platí f(xn) → f(x0).

Související článkyEditovat

LiteraturaEditovat

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984