Otevřít hlavní menu

Harmonická řada je posloupnost částečných součtů posloupnosti převrácených hodnot přirozených čísel

.

VlastnostiEditovat

Řada se nazývá harmonická, protože každý člen kromě prvního je harmonickým průměrem sousedních členů.

Ačkoli je splněna nutná podmínka pro konvergenci řady, tj.  , řada diverguje (její součet je plus nekonečno),

 

To je důsledkem odhadu pro posloupnost částečných součtů, který objevil Mikuláš Oresme:

 

Posloupnost částečných součtů tedy roste logaritmicky, pro   tedy platí

 

To je vidět i pomocí určitého integrálu:

 

Přesněji platí zajímavý vztah

 

kde   je Eulerova konstanta.

Členy posloupnosti částečných součtů se nazývají harmonická čísla a značí se

 .

Je např. zajímavé, že desetinná čísla jsou jen  a  

Související článkyEditovat

LiteraturaEditovat

  • JARNÍK Vojtěch. Diferenciální počet I. Praha: NČSAV, 1974.
  • JARNÍK Vojtěch. Diferenciální počet II. Praha: NČSAV, 1984.