atan2

(přesměrováno z Funkce arctg2)

atan2 (někde arctg2) je funkce dostupná v mnoha programovacích jazycích, numerických knihovnách a nástrojích pro výpočty, kterou lze použít místo funkce arkus tangens a která významně usnadňuje převod z pravoúhlých souřadnic na polární a podobné úlohy. Funkce je definovaná pro všechny reálné hodnoty dvou parametrů, a v případech, kdy je výraz na pravé straně definován, platí

Funkce atan2(yx) vrací úhel θ svíraný polohovým vektorem (průvodičem) bodu (xy) a kladnou poloosou osy x upravený do intervalu (-π, π>
Určení kvadrantu pro funkci atan2(y, x) argumentu y/x

ÚčelEditovat

Funkce atan2 řeší dva problémy, ke kterým by došlo při použití výrazu  :

  • Pokud je x nulové nebo velmi malé, při výpočtu y/x může dojít k chybě dělení nulou nebo přetečení; hodnota funkce atan2 je však   nebo  .
  • Při převodu na polární souřadnice potřebujeme úhel v rozsahu celého kruhu, tj.   nebo 360°, zatímco funkce arctg vrací hodnoty v intervalu  , neboli (-90°, 90°) – informace o znaménkách obou souřadnic se při použití jednoho parametru ztratí; proto je nutné po použití funkce arctg určovat správnou polorovinu případně kvadrant.

DefiniceEditovat

  je funkce   definovaná přepisem:

 

kde arctg(x) je arkus tangens.

Striktně matematicky není hodnota   definována (nulový vektor nemá definovanou orientaci); pro programování může být libovolná; obvykle se používá 0.

Jiná definice pomocí distribucí, konkrétně Heavisideovy skokové funkce  :

 

V programovacích jazycích je funkce atan2 definována tak, že vrací hodnoty v intervalu  .

UžitíEditovat

Pomocí takto definované funkce můžeme snadno zapsat např. přechod od kartézských souřadnic k polárním; bod o kartézských souřadnicích   lze vyjádřit pomocí polárních souřadnic   takto:

 
 

odtud

 
 

Funkci atan2(y,x) lze použít také pro přechod mezi kartézskou soustavou souřadnic a sférickou soustavou souřadnic, resp. válcovou soustavou souřadnic.

Praktická poznámkaEditovat

V programovacích jazycích (C, PHP, Java, JavaScript, ...) se vždy píše jako první parametr souřadnice y a jako druhý souřadnice x tj. tvar atan2(y, x).

Ale v tabulkových kalkulátorech (Microsoft Excel, LibreOffice Calc, apod.) bývá použit obrácený tvar tj. atan2(x, y)!

OdkazyEditovat

Související článkyEditovat