Eulerova cihla

kvádr, jehož hrany i stěnové úhlopříčky mají celočíselnou délku

Eulerova cihla, pojmenovaná po Leonhardu Eulerovi, je v matematice kvádr, jehož hrany i stěnové úhlopříčky mají celočíselnou délku.

Eulerova cihla
Eulerova cihla

Vlastnosti

editovat

Jinak řečeno, Eulerova cihla je řešením následující soustavy diofantických rovnic:

 

Příklady

editovat

Nejmenší Eulerova cihla, nalezena Paulem Halckem v roce 1719, má délky hran 240, 117 a 44 (úhlopříčky stěn mají délku 267, 244 a 125).

Další možné délky stran jsou:

  • 275, 252 a 240,
  • 693, 480 a 140,
  • 720, 132 a 85,
  • 792, 231 a 160

Perfektní kvádr

editovat
 
Perfektní kvádr je Eulerova cihla

Perfektní kvádr je Eulerova cihla, jejíž tělesová úhlopříčka má taktéž celočíselnou délku.

Jinak řečeno, je to řešení pro následující soustavu diofantických rovnic:

 

Zatím nebyl žádný nalezen, ale nebylo ani dokázáno, že žádný takový neexistuje, avšak pokud ano, jedna z jeho stran musí být větší než 1012.

Reference

editovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Euler brick na anglické Wikipedii.