Derivace mocniny

Pravidlo o derivaci mocniny se používá v infinitezimálním počtu pro derivování funkcí tvaru $f(x)=x^{r}$, kde $r$ je reálné číslo. Díky tomu, že derivace je lineární operace na prostoru derivovatelných funkcí, lze toto pravidlo uplatnit při derivování polynomů. Pravidlo o derivování mocniny je základem Taylorových řad protože ukazuje souvislost mocninných řad s derivacemi funkcí.

Znění

Pokud $f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ je funkce taková, že $f(x)=x^{r}$ a $f$ je derivovatelná v $x$, pak,

$f'(x)=rx^{r-1}$

Integrál mocniny

Pravidlo o integraci mocniny je

$\int \!x^{r}\,dx={\frac {x^{r+1}}{r+1}}+C$

pro jakékoli reálné číslo $r\neq -1$. lze odvodit aplikací základní věty integrálního počtu na pravidlo o derivování mocniny.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Power rule na anglické Wikipedii.

Literatura

• LARSON, Ron; HOSTETLER, Robert P.; EDWARDS, Bruce H. Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions. 3. vyd. [s.l.]: Houghton Mifflin Company, 2003. Dostupné online. ISBN 0-618-22307-X. 

Portály: Matematika