2147483647

přirozené číslo

2 147 483 647 nebo slovy dvě miliardy sto čtyřicet sedm milionů čtyři sta osmdesát tři tisíc šest set čtyřicet sedm je přirozené číslo. Jedná se o Mersennovo prvočíslo (neboť je rovno 231−1), v pořadí osmé.

2 147 483 646

2 147 483 647

2 147 483 648
Celé číslo 2 147 483 647

dvě miliardy sto čtyřicet sedm milionů čtyři sta osmdesát tři tisíc šest set čtyřicet sedm

Rozklad prvočíslo
Dělitelé 1, 2147483647
Římskými číslicemi
Dvojkově 11111111111111111111111111111112
Trojkově 121121222121102021013
Čtyřkově 13333333333333334
Pětkově 133442234340425
Šestkově 5530320055316
Sedmičkově 1041342111617
Osmičkově 177777777778
Dvanáctkově 4BB2308A712
Šestnáctkově 7FFFFFFF16

Že se jedná o prvočíslo, dokázal již Leonhard Euler, který o tom napsal v roce 1772 v dopise Danielovi Bernoullimu. K důkazu použil vylepšenou metodu Pietra Cataldiho, takže mu stačilo vyloučit 372 možných dělitelů. Je pravděpodobné, že až do roku 1867 se jednalo o největší známé prvočíslo.[1]

Význam ve výpočetní techniceEditovat

Číslo 2147483647 je nejvyšší hodnota, které mohou nabývat 32bitové celočíselné proměnné se znaménkem. Ty jsou hojně používány, a proto se jedná o přirozený limit hodnot v mnoha aplikacích i počítačových hrách. Jakožto extrémní hodnota se také často objevuje, je-li v programu chyba a dojde k přetečení.

Jedno z důležitých využití takové proměnné je i typ time_t, který je na UN*Xových systémech používán k reprezentaci času podle standardu POSIX. Tato reprezentace má podobu počtu sekund od půlnoci 1. ledna 1970 a nejvyšší hodnota, kterou může obsahovat, je tedy 2147483647 sekund od oné půlnoci, tedy 03:14:07, 19. ledna 2038. Možné komplikace, které vzhledem k širokému rozšíření UN*Xových systémů mohou v tento den nastat, se souhrnně označují problém roku 2038.

ZdrojeEditovat

  1. CALDWELL, Chris. The Largest Known Prime by Year: A Brief History [online]. [cit. 2010-09-17]. Dostupné online. (anglicky)