Otevřít hlavní menu

Základní akustické veličiny

Akustický tlakEditovat

Zvuková vlna je rozruch v hmotném prostředí, který se projevuje zřeďováním a zhušťováním tohoto prostředí. V místech s vyšší hustotou je vyšší tlak v místech se zředěným prostředím je nižší tlak. Za akustický tlak p jsou označovány tyto změny tlaku. Akustický tlak je proto superponován na statickém barometrickém tlaku. Vzhledem k tomu, že pro akustický tlak nelze určit směr jedná se o skalární veličinu. Velikostí akustického tlaku, pokud není uvedeno jinak, se rozumí jeho efektivní hodnota a uvádí se v Pa.

Akustická (objemová) rychlostEditovat

Akustická vlna je tvořena hmotnými částicemi kmitajícími v prostředí kolem rovnovážné polohy. Body se stejnou fází vytváří v prostoru plochu obecného tvaru nazývanou vlnoplocha. Bodový zdroj zvuku vytváří vlnění s kulovými vlnoplochami (kulová vlna), ve velké vzdálenosti od zdroje zvuku je zpravidla možné považovat vlnoplochy za rovnoběžné roviny (rovinná vlna).

Částice se pohybují ve směru kolmém na vlnoplochu rychlostí v. Jejich pohyb vytváří v prostoru těleso, jehož objem se za jednotku času změní o hodnotu danou součinem velikosti plochy vlnoplochy a rychlosti pohybu částic. Pro rovinnou vlnu je tímto tělesem kvádr. Tato rychlost změny objemu je nazývána akustická nebo také objemová rychlost w a její jednotkou je m3 / s. 

 

Akustická objemová rychlost má kromě velikosti také směr, jedná se proto o vektorovou veličinu. V plynném prostředí je směr objemové rychlosti vždy kolmý na vlnoplochy vlnění a shodný se směrem šíření zvukové vlny, jedná se proto o podélné vlnění. V pevných látkách se může zvuk šířit více způsoby – zákonitosti jsou složitější. Pokud není uvedeno jinak udává se efektivní hodnota velikosti objemové rychlosti.

Intenzita zvukuEditovat

Intenzita zvuku v daném bodu představuje výkon vyzářený do prostoru v podobě akustické vlny vztažený na jednotku plochy vlnoplochy procházející daným bodem. Jednotkou intenzity zvuku je W / m2.

 

Intenzitu zvuku je možné také stanovit jako součin efektivních hodnot akustického tlaku a objemové rychlosti vztažený na jednotku plochy vlnoplochy procházející daným bodem.

 
 
K výkladu významu intenzity zvuku

Rychlost šíření zvukuEditovat

Rychlost šíření zvuku je rychlost, jakou se v prostoru šíří akustický vzruch v podobě akustické vlny. Pro adiabatický děj (nestačí se vyrovnávat tepelné rozdíly s okolím) v plynném prostředí lze ze stavové rovnice plynu odvodit pro rychlost šíření vztah:

 , kde je
κ     Poissonova konstanta
pc    barometrický tlak
ρ     hustota plynu

Akustická impedanceEditovat

Pojmem akustická impedance jsou často označovány tři odlišné pojmy, které je nutné rozlišovat:

  • Akustická impedance je poměr akustického tlaku a objemové rychlosti. Při harmonickém kmitání může být mezi akustickým tlakem a objemovou rychlostí fázový posun, proto je akustická impedance v symbolickém vyjádření obecně komplexního charakteru:
 

Objemovou rychlost w pro plochu S můžeme vyjádřit jako součin rychlosti kmitání hmotných částic v a plochy S.

  • Měrná akustická impedance nazývaná též vlnovou impedancí prostředí je akustická impedance vztažená k jednotkové ploše. Tato veličina je dána vlastnostmi prostředí a nezávisí na rozměrech a tvaru akustické soustavy:
  

Pro adiabatické děje při šíření zvuku vzduchem má měrná akustická impedance neboli vlnová impedance prostředí velikost:

 
  • Mechanická impedance akustické soustavy je poměr síly působící na akustickou soustavu a rychlosti kmitání hmotných částic v:
 

Vyjádříme-li sílu a rychlost pomocí akustických veličin – akustický tlak a objemová rychlost dostaneme vztah mezi mechanickou a akustickou impedancí:

 

Akustická soustava o příčném průřezu S a akustické impedanci Za zatěžuje mechanickou soustavu impedancí  .

Akustická hmotnostEditovat

Budeme vycházet, že zvuková vlna prochází hrdlem, které je mnohem kratší než délka vlny a má tak malý objem, aby nedocházelo ke stlačování sloupce plynu v hrdle. Zároveň se nebudeme nyní zabývat tření částic vzduchu o stěny hrdla. Za těchto předpokladů bude celý sloupec vzduchu v hrdle kmitat jako píst. Kmitající píst bude mít hmotnost m danou hustotou plynu ρ a průřezem S a délkou hrdla l:

 

Na tento píst bude působit akustický tlak p silou F:

 

Pohyb pístu bude urychlován zrychlením a, které představuje časovou změnu rychlosti pohybu pístu v. Rychlost pohybu pístu má za následek objemovou rychlost w v hrdle pístu:

 

Jestliže nyní vyjádříme zrychlující sílu podle 2. Newtonova zákona a dosadíme uvedené vztahu dostaneme:

 

Vyjádříme nyní závislost akustického tlaku na objemové rychlosti v hrdle:

 

Poměr akustického tlaku a časové změny objemové rychlosti se nazývá akustická hmotnost ma a je roven:

 

Akustická poddajnostEditovat

Zvuková vlna se šíří v uzavřeném prostoru rozměrů podstatně menších než je vlnová délka zvukové vlny. Předpokládejme, že změny tlaku a objemu vlivem šíření zvukové vlny probíhají tak rychle, že nedochází k výměně tepelné energie s okolím – jedná se o adiabatický děj. Tento děj je popsán stavovou rovnicí:

 , kde je
pc     celkový tlak,
Vc     celkový objem
κ      Poissonova konstanta

Pro malé změny tlaku a objemu, které představuje akustická vlna, lze z uvedené stavové rovnice odvodit:

 
 
Význam akustické poddajnosti

Změna tlaku představuje akustický tlak p a změna objemu představuje objemové posunutí (obdoba výchylky) Ya. Z rovnice lze dále vyjádřit poměr změny objemu a změny tlaku:

 

Tento poměr vyjadřuje kolikrát se zmenší objem plynného prostředí při jednotkovém vzrůstu tlaku. Vyjadřuje poddajnost prostředí pro změny tlaku. Záporné znaménko reprezentující fázový posun se zanedbává a tento poměr se nazývá akustická poddajnost:

 

Akustický odporEditovat

Akustický odpor je důsledkem tření hmotných částic o povrch zvukovodu a o sebe navzájem. Tento jev je u tekutin popisován veličinou dynamická viskozita a jejím činitelem η. Představme si trubici kruhového průřezu, souřadnici podél trubice označíme x a souřadnici od osy k okraji trubice y. Trubice má poloměr R.

 
Akustický odpor - význam veličin

Na povrchu trubice (y = R) bude rychlost částic nulová a do středu se bude zvyšovat. V ose trubice bude rychlost největší. Vrstvy částic se budou po sobě třít (laminární proudění). Síla uvádějící tekutinu do pohybu vztažená na jednotku povrchu vrstvy v hloubce y a v místě x trubice τxy je dána součinem činitele dynamické viskozity η a změny rychlosti v místě x vx podél souřadnice y:

 

Váleček o průměru y a délce Δx klade odpor při udržování v pohybu silou rovnající součinu povrchu válečku a τxy:

  

Tato síla je v rovnováze se silou, kterou na čelo válečku působí akustický tlak:

 

Z rovnosti obou těchto sil získáme hodnotu rychlosti v místě x a v hloubce y:

 

Akustický tlak, který působí na další váleček ve směru šíření bude menší a rychlost pohybu částic dalšího válečku bude také menší – zvuková vlna je tlumena. Pokud nyní vypočteme objemovou rychlost postupným načítáním součinů rychlostí podél osy y od středu trubice až k povrchu plochami mezikruží tvořícími jednotlivé vrstvy dostaneme:

 

Dostali jsme vztah mezi objemovou rychlostí a akustickým tlakem. Z tohoto vztahu určíme akustickou impedanci jako poměr akustického tlaku a objemové rychlosti. Ta představuje akustický odpor trubice kruhového průřezu o poloměru R a délky l:

 

Pro obdélníkovou štěrbinu bychom podobným postupem odvodili akustický odpor:

 , kde
b     je větší rozměr průřezu štěrbiny
h     je menší rozměr průřezu štěrbiny
l     je délka štěrbiny