Wikipedista:JozumBjada/Pískoviště 3

článek dvojštěrbinový experiment

Dvojštěrbinový experiment (někdy též dvouštěrbinový experiment) je fyzikální experiment, který ve své základní podobně demonstruje vlnovou povahu světla. V kvantové fyzice, kdy jsou namísto světelných paprsků použity jednotlivé částice, tento experiment potvrzuje vlnovou povahu částic.

Pokud by se světlo chovalo jako proud částic, které se řídí zákony klasické fyziky, dalo by se očekávat, že se na stínítku utvoří dva světlé pruhy. Jeden pruh pro jednu štěrbinu. Ukazuje se nicméně, že tomu tak není. Jsou-li na dvouštěrbinu posílány jednotlivé fotony, utvoří se po nashromáždění dostatečného počtu fotonů na stínítku vzor, který odpovídá interferenčním proužkům.

Klasická varianta dvojštěrbinového experimentu, kdy na štěrbiny dopadá klasický světelný paprsek...

Historicky prvním, kdo prováděl dvojštěrbinové experimenty, byl anglický polyhistor Thomas Young. Článek Youngův experiment se věnuje podrobněji jeho provedeními....

V článku Youngův experiment je popsán původní experiment provedený Thomasem Youngem, který je předchůdcem současných dvojštěrbinových experimentů.

Klasické myšlení: foton projde buď první nebo druhou štěrbinou... V kvantovém případě se lze setkat s tvrzením, že foton projde oběma štěrbinami naráz (a posléze interferuje se sebou samým.)... Takové tvrzení je přinejmenším zavádějící. Správně je třeba mluvit o tom, že se foton před dopadem na stínítko nachází v kvantové superpozici dvou stavů, kde první a druhý stav po řadě odpovídá situaci, kdy foton projde první a druhou štěrbinou.

Historie editovat

Prvním, kdo experimentálně potvrdil vlnové vlastnosti světla byl britský polyhistor Thomas Young, který v letech 18... publikoval svá měření využívají slunečního??? světla. ... elektrony... neutrony... fotony...

Richard Feynman ve svých přednáškách označil dvouštěrbinový experiment za "hlavní tajemství kvantové teorie..."

Princip editovat

sd

jeho

sd

klasická verze

E=E_{1}e^{i\varphi _{1}}+E_{2}e^{i\varphi _{2}}

kvantová verze ^{[pozn. 1]}

Odvození editovat

odvození klasické...

v případě kvantovém probíhá odvození stejně, ale výsledný vzor na stínítku není interpretován jako paprsek o různé intenzitě v různých místech stínítka, ale jako pravděpodobnost, s jakou na dané místo dopadne foton.

následující sekce okopčena z Dvou-dvouštěrbinový experiment:

Analýza pro jednu dvouštěrbinu editovat

V této sekci si odvodíme tvar interferenčního obrazce, kdy jednotlivé fotony procházejí jedinou dvouštěrbinou, viz obrázek v sekci "Jedna dvouštěrbina". Obě štěrbiny lze chápat jako zdroje vlnění, kde z každého zdroje vychází kulovitá vlna. Amplituda takové vlny ve vzdálenosti $\scriptstyle R_{1}$ od zdroje je úměrná výrazu

$u\propto {\frac {1}{R_{1}}}e^{ikR_{1}},$

kde $\scriptstyle k$ je vlnové číslo uvažovaného vlnění a kde symbol $\scriptstyle \propto$ značí přímou úměrnost. Protože chceme zkoumat změny interferenčního obrazce a ne jeho celkovou intenzitu, nezajímá nás konstanta úměrnosti a místo rovnosti se spokojíme pouze se symbolem $\scriptstyle \propto$ . Na stínítku za štěrbinou pozorujeme intenzitu vln, které vzniknou součtem dvou vln z jednotlivých štěrbin. Amplituda vlnění v jednom konkrétním bodě na stínítku, který se nachází ve vzdálenosti $\scriptstyle y$ od osy experimentu, je úměrná výrazu

$u\propto {\frac {1}{R_{1}}}e^{ikR_{1}}+{\frac {1}{R_{2}}}e^{ikR_{2}},$

kde $\scriptstyle R_{1}$ je vzdálenost bodu od první štěrbiny a $\scriptstyle R_{2}$ je vzdálenost bodu od druhé štěrbiny. Pomocí jednoduché geometrie a Taylorova rozvoje lze spočíst, že pro tyto vzdálenosti platí

$R_{1}={\sqrt {L^{2}+\left(y-{\frac {d}{2}}\right)^{2}}}\approx L+{\frac {1}{2L}}\left(y-{\frac {d}{2}}\right)^{2},$

$R_{2}={\sqrt {L^{2}+\left(y+{\frac {d}{2}}\right)^{2}}}\approx L+{\frac {1}{2L}}\left(y+{\frac {d}{2}}\right)^{2},$

kde $\scriptstyle L$ je vzdálenost stínítka od dvouštěrbiny a $\scriptstyle d$ je rozpětí mezi štěrbinami, viz opět obrázek v sekci "Jedna dvouštěrbina". Po dosazení těchto výrazů do vzorce pro amplitudu vlnění uvedeného výše dostáváme

${\begin{aligned}u\propto &\ {\frac {1}{R_{1}}}e^{ikR_{1}}+{\frac {1}{R_{2}}}e^{ikR_{2}}\\\approx &\ {\frac {e^{ikL}}{L}}\left({\frac {e^{i{\frac {k}{2L}}\left(y-{\frac {d}{2}}\right)^{2}}}{1+{\frac {1}{2L^{2}}}\left(y-{\frac {d}{2}}\right)^{2}}}+{\frac {e^{i{\frac {k}{2L}}\left(y+{\frac {d}{2}}\right)^{2}}}{1+{\frac {1}{2L^{2}}}\left(y+{\frac {d}{2}}\right)^{2}}}\right)\\\approx &\ {\frac {e^{ikL+i{\frac {k}{2L}}\left(y^{2}+{\frac {d^{2}}{4}}\right)}}{L}}\left(e^{-i{\frac {k}{2L}}d\,y}+e^{i{\frac {k}{2L}}d\,y}\right)\\=&\ {\frac {2e^{ikL+i{\frac {k}{2L}}\left(y^{2}+{\frac {d^{2}}{4}}\right)}}{L}}\cos \left({\frac {k}{L}}{\frac {d}{2}}\,y\right),\end{aligned}}$

kde jsme při přechodu od druhého ke třetímu řádku využili faktu, že vzdálenost $\scriptstyle L$ je mnohem větší než rozpětí $\scriptstyle d$ i vzdálenost $\scriptstyle y$ a členy $\scriptstyle {\frac {1}{2L^{2}}}\left(y\pm {\frac {d}{2}}\right)^{2}$ jsou tak v obou jmenovatelích velmi malé. Můžeme je tedy zanedbat, čímž zbude ve jmenovatelích pouze jednička. Při přechodu z třetího na čtvrtý řádek jsme pak použili definice kosinu pomocí komplexních exponenciel.

Intenzita vlnění se spočte z jeho amplitudy jako druhá mocnina absolutní hodnoty. To jest

$I=|u|^{2}\propto \cos ^{2}\left({\frac {k}{L}}\ {\frac {d}{2}}y\right),$

kde jsme zahrnuli předfaktor $\scriptstyle 2/L$ do konstanty úměrnosti, neboť neovlivňuje profil interferenčního obrazce. Výsledný výraz lze přepsat pomocí vzorce $\scriptstyle \cos ^{2}(\alpha )=(1+\cos(2\alpha ))/2$ do tvaru

$I\propto {\frac {1}{2}}\left(1+\cos \left({\frac {k}{L}}d\,y\right)\right).$

Toto je velmi důležitý výsledek, protože ukazuje, že intenzita se mění pro různá místa na stínítku. Profil této měnící se intenzity je navíc kosinusoida. Odvodili jsme tak tvar interferenčního obrazce pro jednu dvouštěrbinu. V kvantové mechanice se právě odvozená intenzita interpretuje jako pravděpodobnost naměření fotonu v daném místě $\scriptstyle y$ na stínítku a amplituda vlnění $\scriptstyle u$ je interpretována jako amplituda pravděpodobnosti.

Komplementarita editovat

částice vs vlna

vlnově-částicový dualismus

Yasin-Greenberger-Eisert inequiality $V^{2}+D^{2}\leq 1$

argumenty Bohra, Einsteina, Feynmana

dekoherence, částečná koherence

Interpretace editovat

Kodaňská interpretace editovat

Podle této interpretace nemá smysl mluvit o tom, kterou štěrbinou foton před dopadem na stínítko prošel. Nemá smysl ani mluvit o samotné trajektorii fotonu. Vlnová fukce je pouze matematický nástroj, který umožňuje spočíst pravděpodobnost dopadu fotonu na dané místo stínítka. Jedinou skutečnou věcí je pak tečka na stínítku odpovídající dopadnuvšímu fotonu. To je jediná měřitelná věc a tudíž jediná, které lze přiřknout fyzickou realitu...

Bohmova mechanika editovat

sd

fotony jsou řízeny nosnou vlnou a je to tato vlna, která interferuje

trajektorie fotonů

Feynmanův dráhový integrál editovat

Many worlds??? editovat

Experimentální realizace editovat

photons...

sddd

electrons_

v případě neutronů je interferometr představován bulk crystal...

atom clouds interfering in a vaccum chamber - Kasevich a spol?

Variace editovat

Mach-Zehnderův interferometer ... provést i odpovídající výpočet na 2D Hilb. prostoru

Quantum eraser

Delayed choice

Trojštěrbinový experiment a vícečetné štěrbiny...

Odkazy editovat

Poznámky editovat

↑ Přísně vzato, totéž chování lze obdržet i v případě klasického světla, je-li namísto něho kvantovaný stav molekul tvořících stínítko. Skutečným důkazem kvantovosti světla je to, že korelační funkce g2 nabývá v čase 0 hodnot menších než jedna...

Reference editovat

Literatura editovat

PERES, Asher. Quantum theory: concepts and methods. Dordrecht: Kluwer Academic 446 s. Dostupné online. ISBN 0-7923-2549-4, ISBN 978-0-7923-2549-9. OCLC 28854083

Feynmanovy prednasky

??? Kvantová mechanika a elektrodynamika - Jaroslav Zamastil, Jakub Benda

??? Formánek?

Související články editovat

Externí odkazy editovat

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

[1] Přísně vzato, totéž chování lze obdržet i v případě klasického světla, je-li namísto něho kvantovaný stav molekul tvořících stínítko. Skutečným důkazem kvantovosti světla je to, že korelační funkce g2 nabývá v čase 0 hodnot menších než jedna...

[pozn. 1]